Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ВВЕДЕНИЕ

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского

Технического университета

СЕВМАШВТУЗ

Аксенова Н.М. Минин М.В.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ

ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Учебное пособие

Северодвинск

УДК 512

Аксенова Н.М., Минин М.В. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной: Учебное пособие. – Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2006. – 50 с.

Ответственный редактор доцент Н.М. Аксенова

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики Севмашвтуза

Н.Д. Самышкина;

зав. кафедрой Экономики и финансов филиала СЗАГС,

к.т.н., доцент Н.И. Черенков.

Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения специальности 080502 «Экономика», изучающих курс высшей математики. Пособие рассчитано на второй семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал по дифференциальному и интегральному исчислению функции одной переменной. В учебное пособие входит две контрольные работы, задачи с решениями для успешного усвоения изложенного материала.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 4

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ...................................................................................................... 5

1.1. Основные понятия...................................................................................... 5

1.2. Предел и непрерывность функции............................................................ 5

1.3. Производная............................................................................................ 11

1.4. Дифференциал функции........................................................................... 13

1.5. Производные высших порядков............................................................. 16

1.6. Формула Лагранжа.................................................................................. 16

1.7. Необходимые и достаточные условия экстремума функции................. 17

1.8. Выпуклость и вогнутость функции......................................................... 19

1.9. Асимптоты графика функции.................................................................. 21

2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 23

2.1. Неопределенный интеграл....................................................................... 23

2.2. Замена переменной в неопределенном интеграле.................................. 25

2.3. Формула интегрирования по частям...................................................... 26

2.4. Определенный интеграл.......................................................................... 28

2.5. Определенный интеграл как функция верхнего предела....................... 30

2.6. Несобственные интегралы с бесконечными пределами......................... 33

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3............................................................................ 34

Пример выполнения задания:............................................................................ 39

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4............................................................................ 43

Пример выполнения задания:............................................................................ 47

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................................................... 49

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие курса «Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной» составлено для студентов заочной формы обучения специальности 080502 «Экономика» (II семестр).

Настоящее пособие разработано в соответствии с требованиями Государственного стандарта Министерства образования РФ 2000 года подготовки специалистов специальности экономист-менеджер.

Издание данного учебного пособия вызвано необходимостью систематизации теоретического и практического материала и так же особенностью обучения по заочной форме. Студентам удобнее и проще разобраться в учебном пособии, в котором сконцентрированы основные понятия, определения, методы и приемы решения типовых задач.

Учебное пособие содержит контрольные работы №3 и №4 (30 вариантов).

Приведены примеры подробного решения каждой контрольной работы.