Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод моментов.

Читайте также:
  1. D Метод getHelpMenu: public Menu getHelpMenu () .В данной реализации
  2. D Метод isSelectionEmpty: public boolean isSelectionEmpty().Возвра­щает True,если на момент вызова метода ни один элемент дерева не вы­делен пользователем или программно.
  3. I. Организационно - методический раздел
  4. I.Организационно-методический раздел
  5. II. Рыночные методы установления цены на товар
  6. III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
  7. IV. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ, СИСТЕМА ОЦЕНОК
  8. IV. Эконометрические методы определения цен
  9. IX. Учебно-методическое обеспечение курса.
  10. Mix-методики маркетинговых исследований

Пусть з-н распределения интервальной совокупности Х известен с точностью до параметров . Выберем m каких-либо начальных и центральных моментов , найдем теоретически их зависимость от

и приравняем эти зависимости к соответствующим выборочным моментам

Получим систему m уравнений, для нахождения оценок:

Пример. Пусть (равномерное распределение)

Найти ММ оценки параметров а и b:

Находим:

 

Общее: и для 47 и 48:

Пусть неизвестная функция генеральной совокупности зависит от некоторого параметра . Нужно по наблюдениям оценить параметр. Для построения оценок используются статистики – функции от выборочных значений.

Примеры статистик. .

Эта оценка .

Будет рассматриваться, как приближенное значение параметра . Замечание. Как правило, для оценки параметра можно использовать несколько статистик, получая при этом различные значения параметра . Как измерить «близость» оценки к истинному значению ? Как определить качество оценки? Комментарий: Качество оценки определяется не по одной конкретной выборке, а по всему мыслимому набору конкретных выборок, т.е. по случайному выборочному вектору , поэтому для установления качества полученных оценок моментов , следует во всех этих формулах заменить конкретные выборочные значения на СВ Xi.

; ; .

Качество оценки устанавливают, проверяя, выполняются ли следующие три свойства (требования).Требования, предъявляемые к точечным оценкам:

1. Несмещенность, т.е. .

Это свойство желательно, но не обязательно. Часто полученная оценка бывает существенной, но ее можно поправить так, что она станет несмещенной.

Иногда оценка бывает смещенной, но асимптотически несмещенной, т.е. .

2. Состоятельность, т.е. .

Это свойство является обязательным. Несостоятельные оценки не используются.

3. Эффективность.

а) Если оценки и – несмещенные, то и .

Если , то оценка более эффективна, чем .

б) Если оценки и – смещенные, тогда и .

Если , то оценка более эффективная, чем .

Где – средний квадрат отклонения оценки.

Рассмотрим использование этих свойств на примерах выбора оценок МО и дисперсии:

 

47. Выборочная дисперсия Докажем, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой для дисперсии генеральной совокупности.

Выполним следующие преобразования

; .

Найдем МО для дисперсии:

.

.

МО не совпадает с s 2, а отличается на –s2/n – смещение. Таким образом эта оценка занимает в среднем истинное значение дисперсии на величину s2/n, правда это смещение сходит на нет при n ® ¥.

Чтобы устранить это смещение надо «исправить» дисперсию.

;

;

.

Можно доказать, что статистика S2 является и состоятельной оценкой для дисперсии генеральной совокупности. Замечание. К сожалению, на практике при оценке параметров не всегда оказывается возможным одновременное выполнение требований: несмещенности, эффективности и состоятельности.

 

48. Выборочное среднее: является несмещенной и состоятельной оценкой МО генеральной совокупности (X1 ,…, Xn), причем каждое Xi совпадает с m и s 2.

а) Несмещенность. По определению выборочного вектора

, причем Xi – независимые в совокупности СВ, тогда вычислим

M[Xсред]=M[(1/n)åXi]=(1/n)M[åXi]=

(1/n)åM[Xi]=(1/n)nm g.

D[Xсред]=D[(1/n)åXi]=(1/n2)D[åXi]=

(1/n2)åD[Xi]=(1/n)ns2=s2/n

б) Состоятельность Воспользуемся неравенством Чебышева:

Применим это неравенство к

При n ®¥ ,что и доказывает состоятельность .

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Случайные события. | Другие свойства | Дисперсия | Следствия из центральной предельной теоремы. | Первичная обработка выборки. | Точечные оценки параметров распределения. | Доверительный интервал для оценки МО при известной дисперсии | Проверка статистических гипотез | ошибки 1 и 2 рода |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав