Читайте также:
|
Галкин С. В.
Краткий курс математического анализа
В лекционном изложении
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана
(второй семестр)
М. 2002г.
Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов.
Функция 
называется первообразной для функции 
, если 
.
Теоремы о первообразных.
Теорема. Если - первообразная для функции , то 
(
- константа) - тоже первообразная для функции .
Доказательство. 
.
Теорема. Пусть 
- две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу (
- константа).
Рассмотрим функцию 
, она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений 
по формуле конечных приращений Лагранжа 
.
Следовательно, 
Неопределенным интегралом 
(интеграл от функции по 
) называется совокупность всех первообразных функций для функции .
.
Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение 
- подинтегральным выражением..
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |