Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование рациональных функций от тригонометрических функций.

Читайте также:
  1. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  2. Виды функций государства. Наибольшее значение имеет выделение политической, идеологической, экономической, фискальной, социальной и экологической функции государства.
  3. Вопрос: Но разве нет рациональных мнений и позиций, основанных на реалистичном подходе?
  4. Выбор рациональных режимов эксплуатации НП
  5. ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО - САМЫЙ ЛУЧШИЙ ВИД ЭНЕРГИИ ДЛЯ ВСЕХ ФУНКЦИЙ ОРГАНИЗМА
  6. Дайте сравнительный анализ функций семьи, воспитательных, религиозных организаций, общественных объединений, фондов, групп сверстников, как микрофакторов социализации.
  7. Динамическая локализация функций и онтогенез психики.
  8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  9. Дифференцирование сложных функций.
  10. Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных

a) , где R() – рациональная функция своих аргументов.

 

Такие интегралы всегда можно взять универсальной тригонометрической подстановкой (лекция 1)

 

b) .

А) Если нечетна по sin x, то делают подстановку t = cos x.

Б) Если нечетна по cos x, то делают подстановку t = sin x.

В) Если не меняет знака при изменении знака sin x или cos x, то делают подстановку t = tg x.

Пример. . Здесь мы имеем случай В). Подстановкой этот интеграл сводится к интегралу .

 

3. Интегралы

сводятся к табличным интегралам от синуса и косинуса, если преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму по формулам

Пример.

 

- Интегралы вида

4. Если m или n – нечетное положительное число, то sin x или cos x вносят под дифференциал.

Пример.

5. Если m, n – четные положительные числа, то применяют формулы удвоения аргумента

Пример.

6. , где m – целое положительное число, берутся с использованием формул .

Пример.

= -

7. В общем случае интегралы вида вычисляются по рекуррентным формулам с использованием основного тригонометрического тождества.

Пример.

= .

 

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Теоремы о первообразных. | Свойства неопределенного интеграла. | Разложение рациональной дроби на элементарные. | Лекция 5. Определенный интеграл. | Свойства определенного интеграла. | Интеграл с переменным верхним пределом. | Формула Ньютона – Лейбница. | Методы вычисления определенного интеграла. | Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода). | Несобственные интегралы от разрывной функции по конечному промежутку (второго рода). |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав