Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интеграл с переменным верхним пределом.

Читайте также:
  1. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
  2. Вычисление двойного интеграла
  3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  4. Вычисление тройных интегралов
  5. Генератор на интегральном таймере 555 (КР1006ВИ1)
  6. Геометрический смысл двойного интеграла
  7. Задание 5. Применение определенного интеграла в экономических задачах.
  8. Интегралы от квадратичных иррациональностей
  9. Интегральный тип правопонимания.

 

Определенный интеграл представляет собой функцию пределов интегрирования. Это ясно даже из геометрической интерпретации интеграла как площади криволинейной трапеции. Изменяя пределы интегрирования, мы изменяем основание трапеции, изменяя тем самым ее площадь.

Рассмотрим интеграл как функцию верхнего предела интегрирования – интеграл с переменным верхним пределом . Переменная интегрирования по свойству 9 определенного интеграла – «немая переменная», ее можно заменить z или t или как- либо еще. Никакого отношения к верхнему пределу интегрирования она не имеет.

Теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу (основная теорема математического анализа)

Пусть функция непрерывна на отрезке , пусть . Тогда .

Доказательство. .

При доказательстве мы воспользовались теоремой о среднем и непрерывностью функции .

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Теоремы о первообразных. | Свойства неопределенного интеграла. | Разложение рациональной дроби на элементарные. | Интегрирование элементарных рациональных дробей четырех типов. | Интегрирование рациональных функций от тригонометрических функций. | Интегрирование иррациональных функций. | Лекция 5. Определенный интеграл. | Методы вычисления определенного интеграла. | Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода). | Несобственные интегралы от разрывной функции по конечному промежутку (второго рода). |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав