Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы вычисления определенного интеграла.

Методы вычисления остаются теми же, что и методы вычисления неопределенного интеграла, но разница есть. В неопределенном интеграле, делая замену переменной, надо затем возвратиться к исходной функции, в определенном интеграле этого делать не нужно, при замене пересчитываются и пределы интегрирования для новой переменной. Определенный интеграл при постоянных пределах интегрирования – число и все равно, в каких переменных считать это число. Но требование взаимной однозначности функции – замены и в определенном интеграле сохраняется, просто оно маскируется условиями теоремы о замены переменной.

Метод замены переменной.

Пусть

1) непрерывны при ,

1) значения , не выходят за границы ,

2) ,

Тогда

Доказательство. .

Пример .

Упражнение. Найдите ошибки в применении теоремы о замене переменной.

Метод интегрирования по частям.

Пусть функции непрерывны на . Тогда

Доказательство остается тем же, что для неопределенного интеграла, только интегрирование проводится в пределах от a до b.