Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление объемов тел.

Читайте также:
  1. Анализ объемов работ, услуг бюджетных учреждений.
  2. Ведомость подсчета объемов работ
  3. Вычисление двойного интеграла
  4. Вычисление напряженности магнитного поля прямого тока
  5. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  6. Вычисление площадей плоских фигур.
  7. Вычисление площади поверхности вращения.
  8. Вычисление расчетного времени хода пары поездов по перегонам
  9. Вычисление тройных интегралов

1) Вычисление объемов тел по площадям параллельных сечений.

Пусть требуется вычислить объем некоторого тела V по известным площадям сечений этого тела плоскостями, перпендикулярными прямой OX, проведенными через любую точку x отрезка [a, b] прямой OX.

Применим метод дифференциалов. Считая элементарный объем , над отрезком объемом прямого кругового цилиндра с площадью основания и высотой , получим . Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, получим

.

2) Вычисление объемов тел вращения.

Пусть требуется вычислить объем тела вращения вокруг оси OX.

Тогда .

Аналогично, объем тела вращения вокруг оси OY, если функция задана в виде , можно вычислить по формуле .

Если функция задана в виде и требуется определить объем тела вращения вокруг оси OY, то формулу для вычисления объема можно получить следующим образом.

Переходя к дифференциалу и пренебрегая квадратичными членами, имеем . Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, имеем .

Пример. Вычислить объем шара .

Пример. Вычислить объем прямого кругового конуса, ограниченного поверхностью и плоскостью .

Вычислим объем, как объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси OZ прямоугольного треугольника в плоскости OXZ, катеты которого лежат на оси OZ и прямой z = H, а гипотенуза лежит на прямой .

Выражая x через z, получим .

Искомый объем можно посчитать как разность объемов прямого кругового цилиндра с высотой H и тела, вращения, ограниченного цилиндрической, конической поверхностями и плоскостью OXY

.

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Интегрирование иррациональных функций. | Лекция 5. Определенный интеграл. | Свойства определенного интеграла. | Интеграл с переменным верхним пределом. | Формула Ньютона – Лейбница. | Методы вычисления определенного интеграла. | Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода). | Несобственные интегралы от разрывной функции по конечному промежутку (второго рода). | Абсолютная сходимость несобственных интегралов. | Условная сходимость несобственных интегралов. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав