Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление площади поверхности вращения.

Читайте также:
  1. Анализ выбора туроператором собственной или арендованной площади, собственного или привлеченного транспорта для турпоездок
  2. ВОЗДУХ С ПОВЕРХНОСТИ
  3. Вопрос №1.Работа СВА в режиме кругового вращения.
  4. Восстание на Сенатской площади
  5. Выражение элемента площади в криволинейных координатах
  6. Вычисление двойного интеграла
  7. Вычисление напряженности магнитного поля прямого тока
  8. Вычисление объемов тел.
  9. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  10. Вычисление площадей плоских фигур.

 

Пусть гладкая дуга представляет собой график непрерывно дифференцируемой функции . Эта дуга вращается вокруг оси OX, описывая некоторую поверхность. Требуется определить площадь этой поверхности.

Считая элемент поверхности боковой поверхностью усеченного конуса, высотой которого является отрезок , получим . Выделяя здесь линейную часть, пренебрегая квадратичным членом от дифференциала , получаем . Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, получим

.

Если функция задана параметрически или в полярной системе координат, то в этой формуле производится соответствующая замена переменной, формулы для дифференциала длины дуги приведены выше.

 

Пример. Дуга графика функции вращается вокруг оси OX, образуя «ведерко». Можно ли налить в это ведерко определенное количество краски так, чтобы окрасить боковую поверхность ведерка?

Во-первых, определим, конечен ли объем ведерка.

, интеграл сходится, объем конечен. Ведерко будет окрашено, если будет окрашена каждая точка поверхности, т.е. в том случае, когда боковая поверхность ведерка будет конечна.

. Так как а интеграл расходится, то по первому признаку сравнения будет расходиться и интеграл . Следовательно, боковая поверхность имеет бесконечную площадь, и боковую поверхность ведерка окрасить не удастся.

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Лекция 5. Определенный интеграл. | Свойства определенного интеграла. | Интеграл с переменным верхним пределом. | Формула Ньютона – Лейбница. | Методы вычисления определенного интеграла. | Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода). | Несобственные интегралы от разрывной функции по конечному промежутку (второго рода). | Абсолютная сходимость несобственных интегралов. | Условная сходимость несобственных интегралов. | Вычисление площадей плоских фигур. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав