Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирующий множитель.

Можно поставить вопрос, нельзя ли любое дифференциальное уравнение первого порядка свести к уравнению в полных дифференциалах?

Оказывается, что существует такой интегрирующий множитель , умножая на который обе части любого дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям теоремы Коши, можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах.

Однако неясно, как в общем случае найти этот интегрирующий множитель. Ясно только, что он должен удовлетворять уравнению

.

Оказывается, если (является функций только одной переменной x), то . Если (является функций только одной переменной y), то .

 

Пример. .

 

 

Покажите, что здесь выполняется первое условие и .

Найдите потенциал, покажите, что он равен .

 

Лекция 13. Геометрическая интерпретация дифференциальных




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Условная сходимость несобственных интегралов. | Вычисление площадей плоских фигур. | Вычисление объемов тел. | Вычисление площади поверхности вращения. | Дифференциальные уравнения первого порядка. | Теорема существования и единственности решения задачи Коши. | Уравнения с разделяющимися переменными. | Однородное уравнение. | Линейное уравнение. | Уравнение Бернулли. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав