Читайте также:
|
|
1) Уравнение не содержит явно y, его вид или .
Здесь применяется подстановка - вводится новая функция старой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .
Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .
- общее решение. Найдем частное решение. . Частное решение .
2) Уравнение не содержит явно x, его вид или .
Здесь применяется подстановка - вводится новая функция новой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .
Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .
Либо - решение, либо ,
- общее решение.
Найдем частное решение. ,
- частное решение.
2) Однородное уравнение относительно .
Уравнение называется однородным относительно , если при замене уравнение не изменится.
Здесь применяется подстановка .
Пример. Найти общее решение уравнения
- решение. ,
- общее решение.
3) Уравнения, обе части которых являются полными производными каких-либо функций.
Пример. .
Запишем уравнение в виде
Существуют еще несколько случаев, которые встречаются реже и здесь не рассматриваются.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |