Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

Читайте также:
  1. Nissan Micra второго поколения.
  2. Ага, значит, групп второго курса пять. А директор знал, куда меня посылать, в отличие от меня.
  3. Быстрые клавиши для второго окна
  4. Выбор формы уравнения регрессии
  5. Вывод канонического уравнения параболы.
  6. Выполнения второго задания анкеты
  7. Выход ведущих через коридор из мальчиков и девочек первого и второго сообществ
  8. Геометрические свойства параболы (исследование канонического уравнения).
  9. Гипербола. Вывод канонического уравнения. Свойства. Асимптоты
  10. Гиперболические уравнения

1) Уравнение не содержит явно y, его вид или .

Здесь применяется подстановка - вводится новая функция старой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

- общее решение. Найдем частное решение. . Частное решение .

2) Уравнение не содержит явно x, его вид или .

Здесь применяется подстановка - вводится новая функция новой переменной. Уравнение сводится к уравнению первого порядка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

Либо - решение, либо ,

- общее решение.

Найдем частное решение. ,

- частное решение.

 

2) Однородное уравнение относительно .

Уравнение называется однородным относительно , если при замене уравнение не изменится.

Здесь применяется подстановка .

 

Пример. Найти общее решение уравнения

- решение. ,

- общее решение.

 

3) Уравнения, обе части которых являются полными производными каких-либо функций.

 

Пример. .

Запишем уравнение в виде

Существуют еще несколько случаев, которые встречаются реже и здесь не рассматриваются.

 

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Дифференциальные уравнения первого порядка. | Теорема существования и единственности решения задачи Коши. | Уравнения с разделяющимися переменными. | Однородное уравнение. | Линейное уравнение. | Уравнение Бернулли. | Уравнение в полных дифференциалах. | Интегрирующий множитель. | Решения. | Понятие об особых точках и особых решениях дифференциального уравнения первого порядка. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав