Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Фазовый поток.

Рассмотрим решение задачи Коши автономной системы . Определим фазовый поток как оператор сдвига (по аргументу ) по фазовым траекториям системы = .

Рассмотрим некоторую область фазового пространства (фазовым) объемом . Фазовый поток переводит эту область в область объемом .

Справедлива теорема Лиувилля .

Здесь мерой в фазовом пространстве может служить фазовый объем , (дивергенция векторного поля правых частей системы или след матрицы Якоби). Левая часть этой формулы представляет собой изменение фазового объема в единицу «времени» – аргумента, т.е. известный из теории поля поток векторного поля правых частей системы – фазовых скоростей. Приведенная формула аналогична формуле Остроградского – Гаусса в теории поля.

Если , то .

Если , то , что дает формулу для определения фазового объема , что совпадает с формулой Остроградского – Лиувилля определителя Вронского для линейных автономных систем. Поэтому определитель Вронского имеет смысл фазового объема (определитель всегда имеет смысл некоторого объема, вспомним хотя бы смысл смешанного произведения векторов).