Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема о структуре общего решения однородной системы.

Читайте также:
  1. II. 4 Требования к итоговым достижениям освоения образовательной программы начального общего образования обучающимися с нарушениями речи.
  2. II. ПРАВИЛА ОБЩЕГО ПОРЯДКА
  3. II.3.2.1. Требования к структуре адаптированной образовательной
  4. IX. Сложные решения
  5. MAKING DECISIONS. КАК ПРИНИМАЮТСЯ РЕШЕНИЯ
  6. V2: Анатомия венозной системы. Кровообращение плода и особенности кровеносного русла плода.
  7. Алгоритм Решения
  8. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ №1.
  9. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ №9.
  10. Аппаратные способы решения проблемы некогерентности

 

Общее решение однородной системы представляет собой линейную комбинацию решений фундаментальной системы решений.

.

Доказательство. Проверим, что является общим решением, исходя из определения общего решения.

1) - решение однородной системы как линейная комбинация ее решений (теорема о свойствах решений).

2) Зададим произвольные начальные условия и покажем, что можно единственным образом выбрать набор констант , при котором . Запишем это соотношение покоординатно как систему уравнений относительно .

..........................................

Определитель этой системы равен , так как решения линейно независимы. Поэтому набор констант определяется из системы уравнений единственным образом. Теорема доказана.

 

Следствие. Общее решение однородной системы можно записать в виде

.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Определитель Вронского. | Теорема о структуре общего решения однородного уравнения. | Формула Остроградского – Лиувилля. | Теорема о структуре общего решения неоднородного уравнения. | Лекции 17-18. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | Метод подбора формы частного решения. | Лекции 19-20. Нормальные системы дифференциальных уравнений. | Первые интегралы. | Автономные системы и свойства их решений. | Фазовый поток. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав