Читайте также:
|
Аналитически это утверждение можно выразить так
В случае линейно упругого тела 
представляет собой положительно определенную квадратичную форму напряжений:
Поэтому и в силу линейности работы реактивных сил в связях 
относительно напряжений
Таким образом, достаточное условие минимума полной энергии предопределено линейной упругостью материала и для линейно упругих тел выполняется всегда. Можно показать, что сказанное справедливо и для нелинейно упругих тел и опять же выражает способность упругих тел при деформировании аккумулировать энергию.
Можно показать, что из принципа Кастильяно вытекают соотношения Коши, следствием которых являются уравнения совместности деформаций. Поэтому геометрические соотношения теории упругости эквивалентны принципу Кастильяно и могут быть заменены последним.
Смысл сказанного хорошо иллюстрирует приводимая ниже таблица возможных вариантов теории упругости.
| Классическая теория упругости | Варианты теории упругости | |
| по Лагранжу | по Кастильяно | |
| Геометрические соотношения | Геометрические соотношения | Принцип Кастильяно |
| Статические соотношения | Принцип Лагранжа | Статические соотношения |
| Физические соотношения | Физические соотношения | Физические соотношения |
Принцип Кастильяно в общей формулировке находит практическое применение сравнительно редко. Чаще всего приходится обращаться к рассматриваемым ниже двум его следствиям.
4.3. Начало наименьшей работы. Предположим, что геометрические связи, наложенные на тело, идеальные в том смысле, что работа реактивных сил в них всегда равна нулю (
). В таком случае 
и принцип Кастильяно вырождается в так называемое начало наименьшей работы
Словесно это формулируется так:
Если на упруго деформируемое тело наложены идеальные связи,
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |