Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры.

Читайте также:
  1. Виды диспозиций норм права, их краткая характеристика и примеры. определение.
  2. Виды санкций норм права, их краткая характеристика и примеры. определение.
  3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.
  4. Группа. Свойства. Примеры.
  5. Жизненные примеры.
  6. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
  7. Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.
  8. Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры.
  9. Примеры.

Вариационное исчисление.

Определение. Если М – множество функций , и каждой функции , принадлежащей М, ставится в соответствие число v, то переменная величина v называется функционалом, зависящим от функции .

Функционал записывается

 

Определение функционала можно сопоставить с определением функции, где каждому числу ставится в соответствие число.

Примеры.

1. Всем четным функциям ставится в соответствие 1;

2. Всем нечетным функциям ставится в соответствие 1;

3. Всем ни четным, ни нечетным функциям ставится в соответствие 0.

 

Рассмотрим непрерывные функционалы.

 

1.Длина кривой.

Найдем длину кривой на промежутке

рис. 1. Семейство кривых

(1)

Длина кривой – это функционал, зависящий от функции .

2.Площадь поверхности.

Рис. 2. Площадь поверхности

Найдем площадь поверхности .

(2)

является функционалом, если задана функция .

Для разных значений z число S различно.

Таким образом, мы подошли к рассмотрению функционалов, зависящих от функций нескольких переменных:

Аналогично можно рассматривать функционалы, зависящие нескольких функций:

В качестве примера, запишем длину кривой, заданной в пространстве параметрическими уравнениями:

тогда длина кривой в трехмерном пространстве:

(3)

Формулы, которые мы будем изучать, имеют интегральную форму. Именно такие формулы встречаются в физических и геометрических приложениях. Такие формулы приводят к дифференциальным уравнениям.

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Уравнение Лагранжа-Эйлера. | Пример. | Примеры. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав