Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

Читайте также:
  1. Анализ показателей деловой активности организации. расчет и оценка коэффициентов устойчивости экономического рынка.
  2. Ввести для выпускников педагогических ВУЗов, имеющих диплом с отличием, повышающий коэффициент, а также право на досрочную аттестацию.
  3. Величина накопления (коэффициент интенсивности)
  4. Возможности психотерапевтической корреляции девиантного поведения.
  5. Дадим оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности и b - коэффициентов.
  6. Защита информации от случайных помех. Код Р. Хэмминга.
  7. Значение коэффициента гарантии безопасности страховщика.
  8. Итак, величина дозы, при которой вклад линейной и квадратичной зависимости одинаков, равна отношению двух коэффициентов.
  9. К вопросу 7. Коэффициент вариации
  10. Как должен измениться альбумино-глобулиновый коэффициент,чтобы возникла гипоонкия крови при неизменной общей весовой концентр.белков?

Ковариация — это мера линейной зависимости случайных величин.

 

Пусть — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

,

в предположении, что все математические ожидания в правой части определены.

Вычисление: В силу линейности математического ожидания, ковариация может быть записана как:

Итого,

Свойства ковариации

Ковариация симметрична:

.

В силу линейности математического ожидания, ковариация может быть записана как

.

Пусть случайные величины, а их две произвольные линейные комбинации. Тогда

.

В частности ковариация (в отличие от коэффициента корреляции) не инварианта относительно смены масштаба, что не всегда удобно в приложениях.

Ковариация случайной величины с собой равна дисперсии:

.

Если независимые случайные величины, то

.

Обратное, вообще говоря, неверно.

Неравенство Коши — Буняковского:

.

 

Коэффициент корреляции rxy случайных величин X и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин: rxy =μxy/(σxσy)

Так как размерность μxy ровна произведению размерностей величин X и Y, σx имеет размерность величины то rxy –безразмерная величина. Таким образом, величина коэффициента корреляции не зависит от выбора единиц измерения случайных величин. В этом состоит преимущество коэффициента корреляции перед корреляционным моментом. Очевидно, коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю (т.е μxy=0).

Теорема: Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин X и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий:

| μxy|≤ квадратный корень из (DxDy)

Доказательство: Введем в рассмотрение случайную величину Z1=σyX-σxY и найдем ее дисперсию D(Z1)=2 σx^2σy^2-2 μxyσxσy

Любая дисперсия неотрицательна, поэтому 2 σx^2σy^2-2 μxyσxσy ≥0, отсюда μxy≤ σxσy

μxy≥ -σxσy отсюда - σxσy ≤ μxy ≤ σxσy (1)

т.е μxy ≤ квадратный корень из (DxDy)

Теорема: Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы:

|rxy |≤1

Доказательство: разделим обе части двойного неравенства (1) на произведение положительных чисел σxσy:

-1 ≤rxy ≤1 т.е |rxy |≤1

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция №22. Диуретики| Case RadioGroup1.ItemIndex of

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав