Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интерференция световых волн

Читайте также:
  1. Дифракция световых волн
  2. Интерференция двух плоских волн.
  3. Интерференция света
  4. Интерференция света. Условия интерференции. Методы наблюдения интерференции (метод Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля).
  5. Интерференция световых волн
  6. Многолучевая интерференция
  7. Полосы равного наклона ( интерференция от ППП).
  8. Электромагнитные волны космического излучения, состоящие из пульсирующих световых энергий, путешествуют сквозь бытие, перенося огромные объемы информации.

 

Интерференция это одно из явлений, где проявляются волновые свойства света. Оно заключается в пространственном перераспределении интенсивности света при смешивании волн.

Рассмотрим суммарное поле от двух источников гармонических волн с одинаковой частотой, которые возбуждают в интересующей нас точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А 1 и А 2, фазы которых равны j1 и j2. Выражаясь математически, нам необходимо сложить две волны: R = A 1cos (w t + j1) + A 2cos (w t + j2). Рассмотрим частный случай равенства амплитуд волн.

Для сложения волн можно использовать тригонометрию, поэтому такой метод можно назвать тригонометрическим. Используя формулу:

, получим

Итак, мы снова получили синусоидальную волну, но с новой фазой и новой амплитудой. Вообще результат сложения двух синусоидальных волн есть синусоидальная волна с новой амплитудой АR, называемой результирующей амплитудой, и новой фазой j R, называемой результирующей фазой. В нашем частном случае результирующая амплитуда равна

, а результирующая фаза есть арифметическое среднее обеих фаз.

Можно использовать другой метод сложения - геометрический. Косинус, зависящий от w t, можно представить в виде горизонтальной проекции некоторого вращающегося вектора. Пусть имеется вектор А 1, вращающийся с течением времени; длина его равна А 1, а угол с осью абсцисс равен w t + j1. (Мы пока опускаем слагаемое w t; как мы увидим, при выводе оно не играет роли.) Сделаем моментальный снимок векторов в момент времени t = 0, помня, что на самом деле вся схема вращается с угловой скоростью w (рисунок). Проекция А 1 на ось абсцисс равна A 1cos (w t + j1). В момент времени t = 0 вторая волна представляется вектором А 2, длина которого равна А 2, а его угол с осью абсцисс равен j2, причем он тоже вращается с течением времени. Оба вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью w, и их относительное расположение неизменно. Вся система вращается жестко, подобно твердому телу.

Горизонтальная проекция A 1cos (w t + j1) равна A 2cos (w t + j2). Из векторного анализа известно, что при сложении двух векторов по правилу параллелограмма образуется новый, результирующий вектор А R, причем х -компонента его есть сумма х -компонент слагающих векторов. Отсюда получаем решение нашей задачи.

Существует еще один метод решения задачи, его можно было бы назвать аналитическим. Вместо того чтобы рисовать схему, напишем выражения, имеющие тот же смысл, что и чертеж, и сопоставим каждому вектору комплексное число. Действительные части этих комплексных чисел отвечают реальным физическим величинам. В нашем конкретном случае волны записываются следующим образом: А 1exp[ i (w t + j1)] [действительная часть этого комплексного числа равна A 1cos (w t + j1)] и А 2exp[ i (w t + j2)]. Сложим обе волны:

,

или

Найдем амплитуду АR. Модуль комплексного числа в квадрате есть само комплексное число, умноженное на сопряженное ему. Отсюда получаем:

Перемножая, получаем и перекрестные члены

Далее, по формуле Эйлера:

Следовательно, окончательный результат есть

, где d = j2 - j1

(С помощью теоремы косинуса и рисунка легко убедиться в правильности этого результата).

Итак, суммарная интенсивность складывается из члена I 1 = , возникающего от действия первого источника, интенсивности I 2 = , равной интенсивности второго источника, и еще дополнительного члена, называемого интерференционным. Он представляет собой разность между истинным результатом сложения и суммой интенсивностей.

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз d как-то изменяется во времени, то такие колебания называют некогерентными. В том случае, когда d непрерывно меняется во времени, причем так, что принимает с равной вероятностью любые значения, среднее во времени значение = 0. При этом суммарная интенсивность равна сумме интенсивностей. создаваемых каждой из волн в отдельности: I = I 1 + I 2.

Если же разность фаз d постоянна во времени, то такие колебания (волны) называют когерентными. Для таких волн в точках пространства, где cosd > 0, суммарная интенсивность света I > I 1 + I 2; там же, где cosd < 0, I < I 1 + I 2. Другими словами, при суперпозиции когерентных волн происходит перераспределение интенсивности I в пространстве: в одних местах возникают максимумы, в других - минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн. Особенно отчетливо (контрастно) интерференция проявляется тогда, когда I 1 = I 2. Тогда I = 4 I 1 в максимумах и I = 0 в минимумах.

 

Основной принцип интерференционных схем

 

Свет, испущенный обычными (не лазерными) источниками, не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотичную последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга порядка 10-8 с, поэтому, при наложении световых волн от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями многократно изменяются случайным образом. Источники оказываются некогерентными и устойчивой картины интерференции не возникает.

И, тем не менее, когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Общий принцип их получения таков:

волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и затем накладывают их друг на друга подходящим способом.

Если разность хода этих волн от источника до точки наблюдения не превышает некоторой характерной длины (длина когерентности), то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в двух волнах происходят согласованно (когерентно), и мы будем наблюдать интерференционную картину, например, систему чередующихся светлых и темных полос.

Образовавшиеся после разделения волны во всех интерференционных схемах можно представить как бы исходящими из двух точечных источников S 1 и S 2 (действительных или мнимых - это несущественно). Поэтому общий подход к интерпретации получаемых результатов может быть единым. С него мы и начнем.

Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников S 1 и S 2 (рисунок). В области, где эти волны перекрываются - ее называют зоной интерференции - должна возникать система чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую можно наблюдать на экране Э.

Обозначим разность расстояний r 2 и r 1 от источников до интересующей нас точки Р на экране как D = r 2 - r 1. Эту величину называют разностью хода. Если разность хода равна целому числу длин волн, т.е. D = m l, m = 0, ±1, ±2,..., где m - порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут приходить в фазе. Это соответствует максимуму интенсивности. В точках же, для которых D равно полуцелому числу длин волн (2 m +1) l/2, образуются минимумы.

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Световая волна | Интенсивность волны | Электромагнитная волна на границе раздела | Геометрическая оптика | Когерентность | Бипризма Френеля | Кольца Ньютона |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав