Читайте также:
|
Группы 
наз изоморфными группами, если сущ 
, если вып 2 условия: 1) f –биекция
2) 
Отображение f назыв изоморфным или изоморфизмом
Свойства:
1св) При изоморф нейтральный эл-т из множества G отбраж-ся на множ-во 
. Д-во: Пусть e – нейтр эл-т G 
; 
; 
- нейт эл-т G
2св) При изом отображ сим эл-т для э-та а отобр в сим эл-т.е. для эл-та f(a). Д-во: Пусть у а есть сим эл-т 
- нейтр 
сим для f(a)
3св) обратное отобр к изом отобр так же явл изом. Д-во: 
- изом отобр 
такое что 1. 
- биекция 2. 
и тут еще чет самостоятельно доказать надо:)
- обозначение
Примеры: 1) 
1. биекция 2. 
2) Множ-во скалярн матриц: 
; 
3) Множ-во преобразований симметрий прав треуг 
В этом мн-ве рассмотрим композицию и симметрическую группу степени 3: 
; 
и т.д.) Табл кэли: 
Теорема: Все цикл группы одного и того же порядка (в том числе бесконечного) изоморфны
Теорема Кэли: произвольная конечная группа порядка n изоморфна в некоторой подгруппе симетр группе степени n.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |