Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Множество комплексных чисел C.Геометрическая интерпретация.

Рассмотрим числовую прямую R и введем на плоскости полярную

систему координат, совместив полярную ось с положительной частью числовой прямой, а полюс О с началом координат числовой прямой. Рассмотрим V (O, )- множество всех возможных векторов на плоскости, выходящих из полюса О полярной системы координат (O, ).Введем на V (O, ) стандартным образом операции равенства и сложения векторов. В качестве операции умножения будем рассматривать полярное умножение векторов. Легко проверить,

что данное множество с введенными на нем операциями дает решение всех поставленных в конце предыдущего пункта задач.

В самом деле, если мы каждому действительному числу поставим в соответствие вектор OM , где M -точка на числовой прямой, соответствующая числу , то множество этих векторов будет подмножеством V (O, ).Итак, если каждое действительное число изображать вектором, лежащим на оси OX и выходящим из начала координат, то множество всех этих векторов является частью множества V (O, ), т.е. на него можно смотреть как на расширение множества R. Операции:

1.равенство векторов V равенству модулей и аргументов векторов равенству модулей и совпадению знаков чисел на R;

2.сложение векторов V сложению чисел на R;

3. полярное умножение векторов V обычное умножение чисел на R.

Таким образом операции над векторамиV введены так, что на множестве R они совпадают со стандартными операциями над действительными числами.

Наконец, как мы видели .Вектор изображает

число -1.Это означает, что множество V содержит элемент x, для которого x : x= .

Опр.1.Множество комплексных чисел C с геометрической точки зрения представляет из себя множество V (O, ) всех возможных векторов на плоскости, выходящих из полюса О полярной системы координат (O, ), на котором стандартным образом введены операции равенства и сложения векторов, а так же полярное умножение векторов. Модулем комплексного числа называется длина соответствующего радиус-вектора . Полярный угол называют аргументом комплексного числа.