Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Опр.3. Если в алгебраической форме записи комплексного числа перейти к полярным координатам , то , поэтому . Запись комплексного числа в виде называется тригонометрической формой числа.

Пример9. Записать в тригонометрической форме числа

,

Решение. Для определения аргумента изобразим комплексное число точкой M .Найдем дополнительный острый угол , tg = , = , argz = , Z .

. Для определения аргумента изобразим комплексное число точкой M .Найдем дополнительный острый угол , tg = , = , argz2= , Z .

 

 

В тригонометрической форме легко интерпретируются такие действия, как умножение, деление, возведение в степень. Пусть , , . Тогда

.

Вывод: при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, аргументы складываются. Очевидно, если , то , т.е. операция сопряжения не меняет модуль числа, и изменяет знак его аргумента, поэтому Вывод: при делении комплексных чисел их модули делятся друг на друга, аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.

Индукцией по показателю степени легко доказывается формула Муавра: если , то .

С помощью этой формулы легко вычислять высокие степени комплексных чисел.

Пример 10. Запишите в алгебраической форме число

Решение. Запишем число в тригонометрической форме: Тогда

или

Пример 11. Выполнить действия. Ответ записать в алгебраической форме

Решение. , где модуль комплексного числа z; главное значение аргумента комплексного числа.

; ; ; .

Найдем модули и главные значения аргументов комплексного числа. Считаем, что .

.

.

.

,

.

 

Тогда

.




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Комплексные числа. | Множество комплексных чисел C.Геометрическая интерпретация. | Алгебраическая форма записи комплексного числа. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав