Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение.

В данном случае p(x) = 1 и h(y) = y(y +2). Разделим уравнение на h(y) и перенесем dx в правую часть: Заметим, что при делении мы могли потерять решения y = 0 и y = −2 в случае когда h(y) равно нулю. Действительно, убедимся, что y = 0 является решением данного дифференциального уравнения. Пусть Подставляя это в уравнение, получаем: 0 = 0. Следовательно, y = 0 будет являться одним из решений. Аналогично можно проверить, что y = −2 также является решением уравнения.

Вернемся обратно к дифференциальному уравнению и проинтегрируем его: Интеграл в левой части можно вычислить методом неопределенных коэффициентов: Таким образом, мы получаем следующее разложение рациональной дроби в подынтегральном выражении: Следовательно, Переименуем константу: 2C = C1. В итоге, окончательное решение уравнения записывается в виде: Общее решение здесь выражено в неявном виде. В данном примере мы можем преобразовать его и получить ответ в явной форме в виде функции y = f(x,C1), где C1 − некоторая константа. Однако это можно сделать не для всех дифференциальных уравнений.

 




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ВОПРОС 5. УРАВНЕНИЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. | Уравнение в точных производных. | Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами записывается в виде | Случай 1. Все корни характеристического уравнения действительные и различные | Случай 3. Корни характеристического уравнения комплексные и различные | Пример 1 | ВОПРОС 7. ТЕОРЕМА О СТРУКТУРЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ЛНДУ. РЕШЕНИЕ ЛНДУ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ МЕТОДОМ ПОДБРА. | Решение ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью | ВОПРОС 8. РЕШЕНИЕ ЛНДУ МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ. | ВОПРОС 18. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛАРЕНА SIN,COS И Т.Д. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав