|
В данном случае p(x) = 1 и h(y) = y(y +2). Разделим уравнение на h(y) и перенесем dx в правую часть: Заметим, что при делении мы могли потерять решения y = 0 и y = −2 в случае когда h(y) равно нулю. Действительно, убедимся, что y = 0 является решением данного дифференциального уравнения. Пусть Подставляя это в уравнение, получаем: 0 = 0. Следовательно, y = 0 будет являться одним из решений. Аналогично можно проверить, что y = −2 также является решением уравнения.
Вернемся обратно к дифференциальному уравнению и проинтегрируем его: Интеграл в левой части можно вычислить методом неопределенных коэффициентов: Таким образом, мы получаем следующее разложение рациональной дроби в подынтегральном выражении: Следовательно, Переименуем константу: 2C = C1. В итоге, окончательное решение уравнения записывается в виде: Общее решение здесь выражено в неявном виде. В данном примере мы можем преобразовать его и получить ответ в явной форме в виде функции y = f(x,C1), где C1 − некоторая константа. Однако это можно сделать не для всех дифференциальных уравнений.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |