|
Если коэффициенты дифференциального уравнения являются действительными числами, то комплексные корни характеристического уравнения будут представляться в виде пар комплексно-сопряженных чисел:
В этом случае общее решение записывается как
Случай 4. Корни характеристического уравнения комплексные и кратные
Здесь каждой паре комплексно-сопряженных корней α ± iβ кратности k соответствует 2k частных решений
Тогда часть общего решения дифференциального уравнения, соответствующая данной паре комплексно-сопряженных корней, конструируется следующим образом:
В общем случае, когда характеристическое уравнение имеет как действительные, так и комплексные корни произвольной кратности, общее решение строится в виде суммы рассмотренных выше решений вида 1-4.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |