|
Решить дифференциальное уравнение y''' + 2y'' − y' − 2y = 0.
Решение.
Составим соответствующее характеристическое уравнение:
Решая его, находим корни:
Видно, что все три корня действительные. Поэтому, общее решение дифференциального уравнения записывается в виде
где C1, C2, C3 − произвольные постоянные.
Совокупность частных линейно независимых решений составляет фундаментальную систему решений ЛОДУ (3).
Тогда общее решение ЛОДУ (12) имеет вид:
Компоненты общего решения дифференциального уравнения (3) определяются в зависимости от характера корней характеристического уравнения (4) следующим образом:
1) каждому действительному простому (т.е. не кратному) корню в общем решении соответствует слагаемое вида ;
2) каждому действительному корню кратности в общем решении соответствует слагаемое вида ;
3) каждой паре комплексных сопряженных простых корней и в общем решении соответствует слагаемое вида ;
каждой паре комплексных сопряженных корней и кратности в общем решении соответствует слагаемое вида
.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |