Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 1

Решить дифференциальное уравнение y''' + 2y'' − y' − 2y = 0.

Решение.

Составим соответствующее характеристическое уравнение:

Решая его, находим корни:

Видно, что все три корня действительные. Поэтому, общее решение дифференциального уравнения записывается в виде

где C1, C2, C3 − произвольные постоянные.

Совокупность частных линейно независимых решений составляет фундаментальную систему решений ЛОДУ (3).

 

Тогда общее решение ЛОДУ (12) имеет вид:

Компоненты общего решения дифференциального уравнения (3) определяются в зависимости от характера корней характеристического уравнения (4) следующим образом:

1) каждому действительному простому (т.е. не кратному) корню в общем решении соответствует слагаемое вида ;

2) каждому действительному корню кратности в общем решении соответствует слагаемое вида ;

3) каждой паре комплексных сопряженных простых корней и в общем решении соответствует слагаемое вида ;

каждой паре комплексных сопряженных корней и кратности в общем решении соответствует слагаемое вида

.

 




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ВОПРОС 2. УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. | Решение. | ВОПРОС 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. | ВОПРОС 5. УРАВНЕНИЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. | Уравнение в точных производных. | Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами записывается в виде | Случай 1. Все корни характеристического уравнения действительные и различные | Решение ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью | ВОПРОС 8. РЕШЕНИЕ ЛНДУ МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ. | ВОПРОС 18. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛАРЕНА SIN,COS И Т.Д. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав