формула Бернулли применяется в тех случаях, когда число опытов невелико, а вероятности появления достаточно велики.
Если число испытаний n стремится к 0, а вероятность появления события А в каждом из опытов р стремится к 0, то для определения вероятности появления события А ровно m раз применяют
Если число опытов достаточно велико но не бесконечно, а вероятность появления события А в каждом опыте не стремится к 0, применяют локальную и интегральную теоремы Лапласа
Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р причем 1>р>0, то это событие наступает ровно m раз приблизительно равна
Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях в каждом из которых вероятность появления события А равно р, причем 1>р>0, то событие А наступит не менее m1 раз и не более m2 раза приблизительно равно
Если число испытаний n стремится к 0, а вероятность появления события А в каждом из опытов р стремится к 0, то для определения вероятности появления события А ровно m раз применяют формулу Пуассона
a=n*p
6) Дискретная случайная величина (ДСВ), полигон распределения, свойства функции распределения
Дискретной назыв. такую СВ множество значений которой конечно или счетно. (Пример: рац-ные числа на числ. прямой). Ω – всегда конечно или счетно, то любая СВ на нем – ДСВ.
Пусть ДСВ Х принимает знач. х1, х2…хn, тогда закон распределения ДСВ: рk =Р(Х=xk), k=1,n. Он может задаваться:
1. табл. распред-ия:
| хk | х1 | х2 | … | хn |
| рk | р1 | р2 | … | рn |
1. Функцией распределения:
Ее график – кусочно-
постоянная ф-ция,
скачки кот-й в точках
разрыва x=xk равны
вер-тям pk:
2. полигоном распред-я
- графич. изображение таблицы распределения:
Свойства функции распределения:
1. 0<=F(x)<=1
2. Монотонно не убывает:
x1<x2 è F(x1)<=F(x2)
3. F(-∞)=0, F(+∞)=1
4. Непрерывна слева:
5. F(x1<=X<=x2) = F(x2)-F(x1)
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Основы комбинаторики. | | | Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной СВ, их свойства. |