|
В качестве первого примера рассмотрим явный стационарный итерационный метод, каноническая форма которого:
(26)
Выясним достаточные условия сходимости этого метода. В соответствии с теоремой 2 для этого достаточно, чтобы матрица системы A была симметричной и положительной и выполнялось неравенство
Учитывая, что , имеем .
Это неравенство выполнено при . Следовательно, метод простых итераций сходится при всех значениях , удовлетворяющих неравенству .
С учетом неравенства , где - собственные числа матрицы A, достаточное условие сходимости можно записать в виде
Условие (26) является также и необходимым для сходимости метода простых итераций.
Пусть - максимальное по модулю собственное число, - соответствующий собственный вектор. При начальном приближении для погрешности k -го приближения имеем:
.
Тогда
.
Если , то и при .
Если , то не стремится к нулю при .
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |