(45)
причем 
для всех 
.
Матрица этой системы является трехдиагональной и имеет следующий вид:
Это квадратная матрица размера 
.
Предположим, что имеет место рекуррентное соотношение
(46)
с неопределенными коэффициентами 
.
Из соотношений (46) и соотношений (45) находим:
Сравнивая получаемое отсюда выражение для 
с формулами (46), получим рекуррентные формулы для прогоночных коэффициентов:
, 
, .
Начальные значения 
получим, сравнивая 
и (46) при 
.
Для нахождения граничного значения 
запишем систему уравнений:
Исключая из системы 
, получим
.
Итак, формально получен следующий алгоритм решения системы (45), который называется методом прогонки.
Сначала осуществляется прямая прогонка, т.е. находятся прогоночные коэффициенты
(47)
Затем осуществляется обратная прогонка по формулам
, , 
(48)
[../О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]
[Home|Кафедра|ПетрГУ]
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |