Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Построение двухшаговой и трехшаговой схем

Для составления квадратурной формулы применим интерполяционную формулу Ньютона с разделенными разностями (см. раздел 3.3). Введем функцию , определенную следующим образом:

.

Тогда, как показано в разделе 3.3, можно интерполировать функцию на отрезке многочленом

где - разделенные разности. Выполним замену переменной по формуле и введем обозначения

,

,

............................................

Учитывая, что

и ,

можно выписать соотношения для разделенных разностей

, , и т.д.

и записать интерполяционный многочлен в виде

,

где

- остаточный член.

Тогда квадратурная формула для интеграла примет вид:

, (14)

где

,

, в частности, , , и т.д.

Таким образом, из формул (13) и (14) можно получить общий вид явной -шаговой схемы Адамса:

В частности, двухшаговая схема Адамса принимает форму

(15)

а трехшаговая схема имеет вид

, где .




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Линейный интерполяционный сплайн | Кубический интерполяционный сплайн | Пусть требуется найти решение следующей системы линейных алгебраических уравнений | Метод наименьших квадратов | Среднеквадратичные приближения. | Оценка погрешности. | Оценка погрешности . | Классификация численных методов для задачи Коши | Устойчивость задачи Коши по начальным данным | Устойчивость схемы Эйлера на модельной задаче |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав