Тема 9. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Порядок дифференциального уравнения. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения (на примере уравнений второго порядка), когда в его записи отсутствуют независимая переменная или искомая функция.
Тема 10. Дифференциальные уравнения второго порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части.
РАЗДЕЛ 5. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Тема 11. Векторная алгебра и линейные операторы.
Векторные пространства. Линейно зависимые и линейно не зависимые системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Размерность векторного пространства. Линейные операторы и функционалы. Матрица линейного оператора. n-мерное арифметическое пространство — Rn. Изоморфизм произвольного n- мерного векторного пространства и Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Векторы на плоскости и в пространстве. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами. Разложение вектора по произвольному базису.
Теорема о размерности образа линейного оператора. Сопряженные пространства и операторы. Собственные значения и векторы.
Тема 12. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Понятие о кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Прямая и плоскость в пространстве R3. Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R3.
Тема 13. Алгебра матриц и их определители.
Алгебра матриц.Понятие Определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы.
Тема 14. Решение систем линейных уравнений (СЛУ).
Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Допустимое, базисное, опорное решение системы линейных уравнений.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |