3.9. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. События: А1 – оба раза выпало число 6; А2 – число 6 не выпало ни разу; А3 - число 6 выпало ровно один раз; А4 – оба раза выпало число очков, кратное трем; А5 – первый раз выпало четное число, а второй раз – нечетное; А6 – оба раза выпало одно и то же число; А7 - сумма выпавших чисел не больше 4.
3.10. Подбрасываются три монеты. Наблюдаемый результат – выпадение орла (О) или решки (Р) на первой, второй и третьей монетах. События: А1 – решка выпала на одной монете; А2 – решка не выпала ни на одной монете; А3 – решка выпала на первой монете; А4 – орел выпал хотя бы на двух монетах.
3.11. Эксперимент состоит в раскладывании наудачу трех занумерованных шаров по трем ящикам. В каждый ящик может поместиться любое число шаров. Наблюдаемый результат – тройка чисел (i, j, k), где i, j, k – номера ящиков, в которые попали соответственно первый, второй и третий шары. События: А1 – первый ящик пустой; А2 – в каждый ящик попало по одному шару; А3 – все шары попали в один ящик.
3.12. Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени: 
- 1 
. Наблюдаемый результат – координаты точки попадания в декартовой системе координат. По условиям стрельбы непопадание в указанный прямоугольник исключено. События: А1 – абсцисса точки попадания не меньше ординаты; А2 – произведение координат точки неотрицательно; А3 – абсцисса точки по модулю не больше единицы.
3.13. Из 20 яблок, находящихся в корзине, 6 яблок – сорта «шафран». Найти вероятность того, что взятое из корзины яблоко не принадлежит сорту «шафран».
3.14. В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.
3.15. Автомат, изготавливающий однотипные детали, дает в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.
3.16. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А1 - выпало число 5; А2 – выпало число, кратное трем; А3 – выпало число, меньшее 5.
3.17. Найти вероятность событий из задачи 3.2, а также в условиях задачи 3.2 найти вероятности следующих событий: А8 – оба раза выпало число, меньшее 5; А9 – число 6 выпало хотя бы один раз.
Операции над событиями. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
3.18. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события: А1 – выпавшее число кратно трем; А2 – выпавшее число нечетно; А3 – выпавшее число не меньше трех; А4 – выпавшее число не больше двух; А5 – выпало число от 2 до 4. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 
2,, 3, А1А2, А1+А2, А1А3, А1+А3, А1А4, А1+А4, А1А5, А2А3, А2А5, А2+А5, А3А4, А3+А4, А3А5, А3+А5, А4+А5, А1+А2+А5.
3.19. Из партии калькуляторов выбирают пять калькуляторов для проверки. Наблюдаемый результат – число калькуляторов, имеющих брак. Рассмотрим события: А1 – число бракованных калькуляторов не более трех; А2 – бракованных калькуляторов – три; А3 – число бракованных калькуляторов не менее двух; А4 – есть хотя бы четыре калькулятора с браком; А5 – есть хотя бы один калькулятор с браком. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 
1, 2, 4, 5, А1А3, А1+А3, А2А3, А2+А3, А1А5, А1+А5, А2+А4, А2А5, А3А4, А3+А4.
3.20. Производится осмотр телевизора, при котором можно обнаружить всего 4 различных дефекта. Наблюдаемый результат – количество обнаруженных дефектов. Рассмотрим события: А1 – обнаружен один дефект; А2 – обнаружено два дефекта; А3 – обнаружено три дефекта; А4 – обнаружены все дефекты; А5 – обнаружен хотя бы один дефект; А6 – обнаружено не менее двух дефектов; А7 – обнаружено не более двух дефектов. Выяснить, какие события являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 4, 5, 7, А1А5, А1+А5, А1А6, А1+А6, А1А7, А1+А7, А3А4, А3+А4, А5А7, А5+А7, А6А7, А6+А7, А2+А3+А4.
3.21. Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис.1. Событие Аk – элемент с номером k вышел из строя, k=1,2,3,4; событие В – разрыв цепи. Выразить событие В в алгебре событий А1, А2, А3, А4.
2
1 4
3 Рис.1
3.22. Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис.2. Событие Аk – элемент с номером k вышел из строя, k=1,2,3,4,5; событие В – разрыв цепи. Выразить событие В в алгебре событий А1, А2, А3, А4, А5.
1 2
3
| |
4 5 Рис.2
3.23. Из урны, в которой находятся 7 черных и 8 белых шаров, вынимают наугад три шара. Найти вероятность того, что они будут одного цвета.
Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3.24. На складе имеется 20 телефонных аппаратов корейского производства и 30 – немецкого. В среднем 5% корейских аппаратов и 2% немецких имеют брак. Найти вероятность того, что наугад взятый телефонный аппарат имеет брак.
3.25. На базу поступили одинаковые по объему партии холодильников с двух разных заводов. Вероятность того, что холодильник проработает без поломок в течение гарантийного срока, равна 0,85, если холодильник собран на 1-ом заводе, и 0,95, если на втором. Найти вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока.
3.26. Вся продукция фабрики выпускается станками трех типов. На станках первого типа выпускается 30% всей продукции, на станках второго – 20%. Станки первого типа дают 2% брака, второго типа – 1,5% и третьего – 1,2%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие этой фабрики окажется бракованным.
3.27. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 дефект обнаруживается (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным.
3.28. В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне – черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того, что он – черный.
3.29. Из урны, содержащей 5 белый и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в урну, содержащую 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того, что вынутый затем наугад шар из второй урны окажется белым.
3.30. Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных шаров, в третьей – 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбрали урну и вынули два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того, что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, что они оба белые.
Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
3.31. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет три раза; б) герб выпадет один раз; в) герб выпадет не менее двух раз.
3.32. При бросании игральной кости, специально утяжеленной с одной стороны, вероятность выпадения шестерки равна 0,3. Найти вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости: а) шестерка выпадет два раза; б) шестерка выпадет не менее двух и не более четырех раз; в) шестерка выпадет четное число раз.
3.33. Стрелок четыре раза стреляет по мишени. Считая, что вероятность попадания при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,8, найти вероятность того, что стрелок попал в мишень: а) два раза; б) не более трех раз; в) хотя бы один раз; г) один раз.
3.34. В среднем 10% автомобилей, производимых заводом, имеют брак. Для контроля из партии автомобилей взяли 5 машин. Найти вероятность того, что среди них будет: а) 3 машины без брака; б) не более 3 машин без брака.
3.35. Из колоды в 36 карт вынимается карта, записывается ее название и затем карта возвращается в колоду, после чего та тщательно перемешивается. Найти вероятность того, что при шестикратном повторении описываемого опыта: а) шестерки будут вынуты два раза; б) шестерки будут вынуты 5 раз; в) трефовые карты будут вынуты трижды; г) будут вынуты только трефовые карты; д) трефовый туз будет вынут дважды; е) трефовый туз появится хотя бы один раз.
3.36. В память ЭВМ записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с одинаковой вероятностью. Найти вероятность того, что будет записано число, в котором имеется: а) ровно 4 единицы; б) не менее двух единиц.
3.37. Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. В отдел магазина поступило 20 телевизоров. Что вероятнее: что в это партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?
Литература:[2,3,4,7,16,17,19,21,23,24,25]
Учебно-методическая литература:[2]
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |