|
3.14. В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.
3.15. Автомат, изготавливающий однотипные детали, дает в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.
3.16. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А1 - выпало число 5; А2 – выпало число, кратное трем; А3 – выпало число, меньшее 5.
Операции над событиями. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
3.20. Производится осмотр телевизора, при котором можно обнаружить всего 4 различных дефекта. Наблюдаемый результат – количество обнаруженных дефектов. Рассмотрим события: А1 – обнаружен один дефект; А2 – обнаружено два дефекта; А3 – обнаружено три дефекта; А4 – обнаружены все дефекты; А5 – обнаружен хотя бы один дефект; А6 – обнаружено не менее двух дефектов; А7 – обнаружено не более двух дефектов. Выяснить, какие события являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 4, 5, 7, А1А5, А1+А5, А1А6, А1+А6, А1А7, А1+А7, А3А4, А3+А4, А5А7, А5+А7, А6А7, А6+А7, А2+А3+А4.
3.22. Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис.2. Событие Аk – элемент с номером k вышел из строя, k=1,2,3,4,5; событие В – разрыв цепи. Выразить событие В в алгебре событий А1, А2, А3, А4, А5.
1 2
3
4 5
Рис.2
3.23. Из урны, в которой находятся 7 черных и 8 белых шаров, вынимают наугад три шара. Найти вероятность того, что они будут одного цвета.
Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3.27. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 дефект обнаруживается (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным.
3.28. В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне – черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того, что он – черный.
3.29. Из урны, содержащей 5 белый и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в урну, содержащую 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того, что вынутый затем наугад шар из второй урны окажется белым.
Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная
теоремы Лапласа.
3.35. Из колоды в 36 карт вынимается карта, записывается ее название и затем карта возвращается в колоду, после чего та тщательно перемешивается. Найти вероятность того, что при шестикратном повторении описываемого опыта: а) шестерки будут вынуты два раза; б) шестерки будут вынуты 5 раз; в) трефовые карты будут вынуты трижды; г) будут вынуты только трефовые карты; д) трефовый туз будет вынут дважды; е) трефовый туз появится хотя бы один раз.
3.36. В память ЭВМ записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с одинаковой вероятностью. Найти вероятность того, что будет записано число, в котором имеется: а) ровно 4 единицы; б) не менее двух единиц.
3.37. Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. В отдел магазина поступило 20 телевизоров. Что вероятнее: что в это партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |