Методы оптимизации (поиска экстремумов) очень широко используются на практике. Существует большое разнообразие численных методов оптимизации, различающихся по размерности решаемой задачи (одно- и многомерные), по наличию ограничений (безусловные и условные), по способу формирования шага (градиентные, безградиентные, случайного поиска) и по другим признакам. Как правило, численные методы отыскания экстремума состоят в построении последовательности векторов 
, при поиске минимума удовлетворяющих условию:
. (12.1)
Обычно ищется минимум, отсюда и название – методы спуска, а к максимуму перейти достаточно просто.
В данных методических указаниях рассматриваются только градиентные методы без ограничений. В этих методах элементы последовательности вычисляются по формуле:
, (12.2)
где 
– направление спуска, αk – длина шага в этом направлении.
Направлением спуска является антиградиент:
(12.3)
а длина шага в различных методах определяется по-разному.
Метод градиента в чистом виде формирует шаг по переменным как функцию от градиента заданной функции f в текущей точке поиска. Простейший алгоритм поиска минимума для двумерной функции записывается в скалярном виде в соответствии с формулой:
, i = 1, 2, 3, … (12.4)
При использовании разностного метода Адамса проблемой является получение первых, так называемых «стартовых» точек, в нашем примере это y 0, y 1, y 2, y 3. Они могут быть получены с помощью шаговых методов точности не ниже третьего порядка, например методом Рунге-Кутта четвертого порядка.
Алгоритм метода.
1. Определяем стартовые точки y 0, y 1, y 2, y 3. Присваиваем значения A = y 0, B = y 1, C = y 2, D = y 3.
2. Вычисляем fA = f (x 0, A), fB = f (x 1, B), fC = f (x 2, C), fD = f (x 4, D).
3. Вычисляем новые значения сеточной функции
4. Если x 3 + h ≥ xкон, то конец вычислений, в противном случае перейдем к шагу 5.
5. Переприсваиваем x 3 = x 3 + h, fA = fB, fB = fC, fC = fD, fD = f (x 3, y), D = y.
6. Переход к шагу 3.
Дифференциальные уравнения к вариантам заданий приведены в таблице 8 лабораторной работы №10.
 |
Таблица 2. Варианты заданий к лабораторной работе № 2.
| № вар. | Уравнение | Отрезок | Заданная точность ε |
| [1; 5] | 10-3 | |
| [0,5; 26] | 10-4 | |
| [-5; 3] | 10-3 | |
| [1; 3] | 10-4 | |
| [-2; 1] | 10-3 | |
| [0; 3] | 10-4 | |
| [2; 5] | 10-3 | |
| [-5; 1] | 10-4 | |
| [3; 10] | 10-3 | |
| [0; 10] | 10-4 | |
| [2; 10] | 10-3 | |
| [-2; 3] | 10-4 | |
| [-5; 5] | 10-3 | |
| [-3; 7] | 10-4 | |
| [0; 2] | 10-3 |
 |
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 48 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |