Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формули потрійних аргументів

sin 3α = 3sin α - 4 sin³ α; cos 3 α = 4 cos³ α - 3 cos α;

, , ; , , .

Доцільно запам'ятати такі формули:

sin 3α =4sin α sin(60°- α) sin (60° + α);cos 3α =4cos α∙ cos(60°- α) ∙cos(60° + α);

tg 3α = tg α tg(60°- α)∙tg(60° + α);ctg 3α =ctg α ∙ctg (60° - α) ∙ctg (60°+ α).

Наприклад. Обчислити sin 18°.

Розв'язання:

Використаємо тотожність sin 36° =cos54°.sin 36°=sin2∙18^o=2sin18°cos18^о.

cos 54° = cos 3∙ 18° =4 cos³18°-3 cos 18°.2sin18°∙cos18°=4cos³18°-3cos18°, cos18° 0.

Поділимо обидві частини рівності на cos 18°. 2sin18°=4cos²18°-3;

2sin 18° =4 (1-sin²18°)-3; 4sin²18°+2sin18°-1 = 0;

, або . .

Формули половинного аргументу

Формули ділення аргументу нав­піл виражають функції половинного аргументу через тригонометричні функції аргументу α.

. .

, , . , , .

Формули перетворення добутку тригонометричних

Функцій на суму

. .

.

Формули перетворення суми тригонометричних

Функцій на добутки

.

.

.

.

. .

. .

Формули, які виражають тригонометричні функції через тангенс половинного аргументу

; ; ; .

Ці формули широко застосовують в інтегральному численні.