Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основні властивості та графіки тригонометричних функцій

Функція у = sin х

1. Область визначення: уся числова пряма.D(y):X=R

2. Область значень: відрізок [-1; 1].Е(y):Y=[-1;1].

3. Нулі функції: х=πn, n Z.

4.Парність і непарність:sin(-x) = -sin(x),

функція непарна для всіх х R. Гsinсиметричний відносно точки О(0;0).

5Періодичність: sin(x+2π) =sin(x), функція періодична, Т = 2π.

6. Проміжки знакосталості:у > 0 для 2πn < x < π + 2π n, n Z.

у < 0 для π + 2 πn < х < 2π + 2πn, n Z.

7. Інтервали монотонності: у зростає на відрізках

у спадає на відрізках .

8. Найбільше та найменше значення:

при ; при

9. Інтервали опуклості: опукла вгору для 2πn <х< π + 2 πn, n Z;

опукла вниз для π + 2πn <х<2π + 2πn, n Z.

Графіком функції у=sinx є сину­соїда (мал. 8).


Функція у=cos х

1. Область визначення:D(y):X=R.

2. Область значень: відрізок [-1; 1].E(y):Y = [-1;1].

3. Нулі функції: .

4.Парність і непарність: cos(-x)= cos(x),

функція парна для всіх х R. Гсоs х симетричний відносно осі О у.

4. Періодичність:cos(x+2π)=cosx, функція періодична, Т = 2π.

6. Проміжки знакосталості: у>0 для

у < 0 для

7. Інтервали монотонності: у зростає на відрізках [-π+ 2πn; 2πn], n Z.

у спадає на відрізках [2πn; π+ 2πn], n Z.

8. Найбільше та найменше значення:
max у=1 при х=2πn, n Z; min у=-1 при х=π +2πn, n Z.

9. Інтервали опуклості:
опукла вгору для

опукла вниз для

Для побудови косинусоїди вико­ристовують те, що .


Мал.9

 

Функція у = tg х

1. Область визначення: множина R. .

2. Область значень:E(y):Y=R

З. Нулі функції: х=2πn, n Z.

4. Парність і непарність:tg(-x)=-tgx функція непарна для всіх х D(y).

Гtg x симетричний відносно точки O(0; 0).

5. Періодичність: tg(x+π)=tg x, функція періодична, Т = π.

6. Проміжки знакосталості:y>0 для х

y<0 для х

7. Інтервали монотонності: у зростає на проміжках .

8. Функція у=tg х не має екстремумів

9. Інтервали опуклості: опукла вгору для ;

опукла вниз для

Графік функції у=tg х називають тангенсоїдою.


Мал. 10.

Функція y=ctg x

Властивості функції:

1. Область визначення: D(y):X = R\{πn}, n Z.

2. Область значень:E(y):Y = R.

3. Нулі функції: у=0 для ,

4. Парність і непарність:ctg(-x)=-ctg x, функція непарна для всіх х D(y).

5. Періодичність:ctg(x +π) = ctg х, функція періодич­на, Т =π.

6. Проміжки знакосталості: y>0 для х

y<0 для х

7. Інтервали монотонності: у спадає для .

8. Функція у=ctg х не має екстре­мумів.

9. Інтервали опуклості: опукла вгору для

опукла вниз для

Для побудови графіка у=ctgх ви­користовують те, що .

Отже, котангенсоїда — це зсунута на праворуч тангенсоїда, у якої відповідні координати змінені на про­тилежні.


Мал. 11.

Функція у = sec х

Графік функції у=secx можна одержати з графіка функції у=cosx, користуючись залежностю , де .

Властивості функції у = sec x:

1. Область визначення: .

2. Область значень:E(y):Y = R\(-1;1).

3. Нулі функції. Нулів функція не має. При всіх припустимих значеннях .

4. Парність і непарність:

sec(-x)=sec х, функція парна, графік функції симетричний від­носно осі Оу.

5. Періодичність:sec(х + 2π) = sec х, функція періо­дична, Т = 2 .

6. Проміжки знакосталості:

у > 0 для

7. Інтервали монотонності: у зростає для ;

у спадає для .

8. Найбільші та найменші значення:
найбільше значення sec х = -1 при х = π+ 2πn, n Z;

найменше зна­чення sec х=1 при х =2πn, n Z.

9.Інтервали опуклості: опукла в гору для ;

опукла вниз для .


Мал. 12.

 

Функція у = cosec х

Графік функції у=cosecx можна одержати з графіка функції у=sinx, користуючись залежністю .

Властивості функції у = cosec х:

1. Область визначення:D(y):X = R\{πn}, n Z.

2. Область значень:E(y):Y = R\(-1;1).

3. Нулі функції. Нулів функція не має.

4. Парність і непарність:cosec (-х) = - cosec х, функція непарна.

5. Періодичність:cosec (х + 2π) =cosec х, функція періодична, Т = 2π.

6. Проміжки знакосталості: у > 0 для (2πn; π + 2π n), n Z.

у < 0 для (π+2πn; 2π + 2π n), n Z.

7. Інтервали монотонності:
у зростає для ;

у спадає для .

8. Найбільше та найменше значення:

найбільше значення cosec х =-1 при ;

найменше значення cosec х=1 при .

9. Інтервали опуклості:опукла вниз для (2πn; π + 2πn), n Z;

опукла вгору для (π+2πn; 2π + 2πn), n Z.


Мал.13




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Міграція населення | Міжнародні науково-технічні зв'язки і вільні економічні зони | Національні і світова валютні системи. | Історії відомі три світові валютні системи | Валютні курси і конвертованість валют | Валютний ринок і валютні операції | Тригонометрія. | Узагальнення поняття дуги і кута | Тригонометричні функції числового аргументу | Формули зведення |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав