|
Функція у = sin х
1. Область визначення: уся числова пряма.D(y):X=R
2. Область значень: відрізок [-1; 1].Е(y):Y=[-1;1].
3. Нулі функції: х=πn, n Z.
4.Парність і непарність:sin(-x) = -sin(x),
функція непарна для всіх х R. Гsinсиметричний відносно точки О(0;0).
5Періодичність: sin(x+2π) =sin(x), функція періодична, Т = 2π.
6. Проміжки знакосталості:у > 0 для 2πn < x < π + 2π n, n Z.
у < 0 для π + 2 πn < х < 2π + 2πn, n Z.
7. Інтервали монотонності: у зростає на відрізках
у спадає на відрізках .
8. Найбільше та найменше значення:
при ; при
9. Інтервали опуклості: опукла вгору для 2πn <х< π + 2 πn, n Z;
опукла вниз для π + 2πn <х<2π + 2πn, n Z.
Графіком функції у=sinx є синусоїда (мал. 8).
Функція у=cos х
1. Область визначення:D(y):X=R.
2. Область значень: відрізок [-1; 1].E(y):Y = [-1;1].
3. Нулі функції: .
4.Парність і непарність: cos(-x)= cos(x),
функція парна для всіх х R. Гсоs х симетричний відносно осі О у.
4. Періодичність:cos(x+2π)=cosx, функція періодична, Т = 2π.
6. Проміжки знакосталості: у>0 для
у < 0 для
7. Інтервали монотонності: у зростає на відрізках [-π+ 2πn; 2πn], n Z.
у спадає на відрізках [2πn; π+ 2πn], n Z.
8. Найбільше та найменше значення:
max у=1 при х=2πn, n Z; min у=-1 при х=π +2πn, n Z.
9. Інтервали опуклості:
опукла вгору для
опукла вниз для
Для побудови косинусоїди використовують те, що .
Мал.9
Функція у = tg х
1. Область визначення: множина R. .
2. Область значень:E(y):Y=R
З. Нулі функції: х=2πn, n Z.
4. Парність і непарність:tg(-x)=-tgx функція непарна для всіх х D(y).
Гtg x симетричний відносно точки O(0; 0).
5. Періодичність: tg(x+π)=tg x, функція періодична, Т = π.
6. Проміжки знакосталості:y>0 для х
y<0 для х
7. Інтервали монотонності: у зростає на проміжках .
8. Функція у=tg х не має екстремумів
9. Інтервали опуклості: опукла вгору для ;
опукла вниз для
Графік функції у=tg х називають тангенсоїдою.
Мал. 10.
Функція y=ctg x
Властивості функції:
1. Область визначення: D(y):X = R\{πn}, n Z.
2. Область значень:E(y):Y = R.
3. Нулі функції: у=0 для ,
4. Парність і непарність:ctg(-x)=-ctg x, функція непарна для всіх х D(y).
5. Періодичність:ctg(x +π) = ctg х, функція періодична, Т =π.
6. Проміжки знакосталості: y>0 для х
y<0 для х
7. Інтервали монотонності: у спадає для .
8. Функція у=ctg х не має екстремумів.
9. Інтервали опуклості: опукла вгору для
опукла вниз для
Для побудови графіка у=ctgх використовують те, що .
Отже, котангенсоїда — це зсунута на праворуч тангенсоїда, у якої відповідні координати змінені на протилежні.
Мал. 11.
Функція у = sec х
Графік функції у=secx можна одержати з графіка функції у=cosx, користуючись залежностю , де .
Властивості функції у = sec x:
1. Область визначення: .
2. Область значень:E(y):Y = R\(-1;1).
3. Нулі функції. Нулів функція не має. При всіх припустимих значеннях .
4. Парність і непарність:
sec(-x)=sec х, функція парна, графік функції симетричний відносно осі Оу.
5. Періодичність:sec(х + 2π) = sec х, функція періодична, Т = 2 .
6. Проміжки знакосталості:
у > 0 для
7. Інтервали монотонності: у зростає для ;
у спадає для .
8. Найбільші та найменші значення:
найбільше значення sec х = -1 при х = π+ 2πn, n Z;
найменше значення sec х=1 при х =2πn, n Z.
9.Інтервали опуклості: опукла в гору для ;
опукла вниз для .
Мал. 12.
Функція у = cosec х
Графік функції у=cosecx можна одержати з графіка функції у=sinx, користуючись залежністю .
Властивості функції у = cosec х:
1. Область визначення:D(y):X = R\{πn}, n Z.
2. Область значень:E(y):Y = R\(-1;1).
3. Нулі функції. Нулів функція не має.
4. Парність і непарність:cosec (-х) = - cosec х, функція непарна.
5. Періодичність:cosec (х + 2π) =cosec х, функція періодична, Т = 2π.
6. Проміжки знакосталості: у > 0 для (2πn; π + 2π n), n Z.
у < 0 для (π+2πn; 2π + 2π n), n Z.
7. Інтервали монотонності:
у зростає для ;
у спадає для .
8. Найбільше та найменше значення:
найбільше значення cosec х =-1 при ;
найменше значення cosec х=1 при .
9. Інтервали опуклості:опукла вниз для (2πn; π + 2πn), n Z;
опукла вгору для (π+2πn; 2π + 2πn), n Z.
Мал.13
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |