Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обернена матриця.

Нехай матриця А- квадратна. Матриця А^-1 називається оберненою до матриці А, якщо виконується умова АА^-1=А^-1А=Е.

Для існування оберненої матриці А^-1 необхідно і достатньо, щоб матриця А була не виродженою. Квадратна матриця А називається виродженою, якщо її визначник дорівнює нулю, і невиродженою, якщо – ні.

Наприклад: Знайти матрицю А^-1, обернену до матриці

А= .

Розв’язання:

Обчислимо визначник матриці А

det A= =15, отже, матриця- не вироджена, має обернену.

Знаходимо алгебраїчні доповнення всіх елементів даної матриці:

А₁₁= =1; А₁₂= =7; А₁₃= =-3;

А₂₁=- =-2; А₂₂= =1; А₂₃=- =6;

А₃₁= =4; А₃₂=- =-2; А₃₃= =3.

Складаємо обернену матрицю

А^-1= . Переконаємось, що

х = .

Відповідь: .

Запитання для самоконтролю:

1.Що називається матрицею? Які види матриць ви знаєте?

2.Як визначаються: сума двох матриць, добуток матриці на число, добуток двох матриць?

3. Що називається оберненою матрицею?

Знати: Означення матриці та її різновиди, алгоритми та властивості дій над матрицями.

Вміти: Додавати, віднімати матриці, множити матрицю на число, множити матриці, будувати мінори та алгебраїчні доповнення, складати матриці обернені даним.

Література: [1] гл.1,§2.

Завдання: Для даної матриці знайти обернену

0) ; 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .