|
Мета: Засвоїти формули для обчислення координат точки поділу відрізка у даному відношенні.
Нехай на площині Оху задано дві довільні точки М1 (х1; у1) і
М2 (х2; у2). Проведемо через ці точки пряму і точка М (х; у) - біжуча
точка прямої , що не співпадає з М1
та М2. Точка М ділить відрізок М1 М2
у
на пропорційні частини М1 М = · М М2
х Мал.32.
1) якщо > 0; то т.М лежить між М1 і М2
2) = 0, т. М1 і т. М співпадають
3) ·< 0, т. М лежить поза відрізком М1 М
Оскільки, М1 М = (х – х1; у – у1); М М2 = (х2 – х; у2 – у); то
х – х1= · (х2 – х1),
у – у1= · (у2 – у1)
звідки:
х = ; у = – формули ділення відрізка у даному відношенні.
Зауваження: якщо = 1, то М1 М = М М2 і х = ; у = - координати т. М, що є серединою відрізка М1 М2.
Аналогічно одержуються формули х = ; у = ;
z = - координати точки М(х;у;z), що ділить відрізок простору
М1 М2 в заданому відношенні . При = 1, х = ; у = ;
z = - координати т. М (х; у; z) – середини відрізка М1 М2
Наприклад: Дано точки А (3; -2) і В (10; -9). Знайти точку М (х; у), що ділить відрізок АВ у відношенні = (від А до В)
Розв’язання:
Точка М ділить АВ від А до В, то х1=3; у1 = -2; х2= 10; у2= -9; = , то хм= ; ум= Відповідь:М (5; -4)
Запитання для самоконтролю:
– Як записати координати точки, що ділить відрізок у заданому відношенні, якщо відомі координати початку і кінця відрізка?
– Як знайти координати середини відрізка?
Знати: Як знайти коефіцієнт пропорційності між частинами поділеного відрізка та застосовувати його при поділі відрізка на частини.
Вміти: За формулою для обчислення координат точки поділу відрізка у даному відношенні знаходити як координати самої точки поділу так і координати кінців відрізка.
Література: [ 3] § 10, п.2
Завдання:
Відрізок, що з’єднує точки А і В розділений на три рівні частини. Знайти координати точок поділу. Знайти координати середини відрізка АВ.
0) А (-3; -7) В (10; 2)
1) А (-9; -6) В (12;13)
2) А (-6; -5) В (-1; -3)
3) А (-10; -3) В (10; 5)
4) А (-8; -6) В (9; 5)
5) А (-8; -13) В (3; 6)
6) А (-6; -3) В (2; 4)
7) А (-6; -5) В (7; 3)
8) А (-9; -3) В (12; 15)
9) А (-2; -1) В (15; 16)
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 185 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |