Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кут між двома прямими у просторі.

Мета: Формувати уявлення про пряму в просторі.

Пряма у просторі.

Аналогічно до площини формули рівнянь прямої у просторі:

1) параметричні

2) канонічні рівняння прямої у просторі:

3) рівняння прямої у просторі, яка проходить через дві задані точки

М₁ (х₁; у₁; z₁) та М₂ (х₂; у₂; z₂)

У рівняннях (1-3) одна або дві координати напрямного вектора можуть бути нулем. Якщо m=0, n o, p 0, то напрямний вектор перпендикулярний осі ОХ, тому рівняння визначає пряму, перпендикулярну ОХ. Аналогічно, якщо n=0 або p=0, то маємо прямі, перпендикулярні до осі ОУ та ОZ.

Z

M m=n=0, p 0 або m=р=0, n 0 або

Mo n=p=0, m 0 то одержимо прямі,

що паралельні до осей OZ; OY; OX.

Y

X

Мал. 35

4) пряма у просторі – це лінія перетину площин, що задані рівняннями

– загальне рівняння прямої у просторі

де i – неколінеарні вектори.

Щоб перейти від загального рівняння прямої у просторі до канонічного треба знайти m M₀ (x₀, y₀, z₀) на прямій і її напрямний вектор =(m, n, p). Для М_О задають одну координату х=х₀ і знаходять інші у та z.

Для знаходження напрямного вектора врахуємо, що паралельні вектори і даних площин перпендикулярні до прямої, то

Наприклад: Звести рівняння прямої канонічного вигляду

Розв’язання.

М_о (х₀, у₀, z₀) – точка прямої.

Нехай х₀=0, Отже, М_о (0; -1; -2).

Напрямний вектор

Отже, канонічні рівняння прямої мають вигляд .