Мета: Засвоїти рівняння лінії ІІ порядку на площині. Осмислити коло як криву ІІ порядку.
Лінії ІІ порядку.
Лінії ІІ порядку – це множина точок, координати яких задовольняють рівнянню ax2+вy2+cxy+dx+ly+f=0,
a, в, c, d, e, f – числа, х, у – змінні.
Наприклад: коло, еліпс, гіпербола, парабола. Яку ж лінію задає рівняння?
Треба підібрати систему координат так, що рівняння спростилось. Це може бути декартова система координат, де лінія задається найпростішим рівнянням, тобто канонічним.
|
|
Лінії ІІ порядку називають конічними перерізами, бо їх можна дістати як лінії перетину кругового конуса з площиною: Мал.38.
коло еліпс гіпербола парабола
Коло.
Колом називають множину точок площини, відстані яких від заданої точки площини (центра кола) дорівнюють сталому числу–радіусу.
У
М (х;у) Оскільки, О, М=R, то
(х-а)2 + (у-в)2 =R
O X
Мал.39.
Якщо центр кола – О (0;0), то х2 + у2 =R2 – рівняння кола, що називають канонічними.
Наприклад: Написати рівняння кола, якщо А (-1; 4); В (3; 2) – кінці діаметра.
Розв’язання: 
а=1; в=3
, то (х-1)2+(у-3)2=5.
Відповідь: 5.
Наприклад. Знайти центр і радіус кола х2 + у2 +4х - 6у -23 = 0
Розв’язання:(х2 + 4х + 4) -4 + (у2 - 6у + 9 -9 -23 =0, (х+2)2 + (у-3)2=36.
Точка (-2;3) – центр кола; R =6 – радіус.
Відповідь: 6.
Запитання для самоконтролю:
1.Який вигляд загального рівняння лінії ІІ порядку?
2.Які рівняння називають канонічними?
3.Чому криві ІІ порядку називають конічними перерізами? Як можна одержати зображення кола, еліпса, гіперболи, параболи?
Знати: Загальне рівняння лінії ІІ порядку на площині та рівняння кола (центр кола- у початку координат та у випадку його паралельного перенесення).
Вміти: Складати рівняння кола.
Література: [1] гл.3.п.6.
Завдання:
1. Скласти рівняння кола з центром в точці О (а;в) і радіуса R.
0) О (2;-3); R=6;
1) О (-3;-4); R=8;
2) О (1;-1); R=8;
3) О (-4;0); R=2;
4) О (0;-2); R=3;
5) О (0;0); R=3;
6) О (-1;-2); R=6;
7) О (0;-4); R=5;
8) О (-2;-1); R=3;
9) О (2;5); R=2.
2. Знайти радіус і координати центра кола, що задане рівнянням
0) 2х2+2у2 -12х+у+3=0,
1) х2+у2 - 6х+4у -20=0,
2) х2+у2 - 4х+6у -15=0,
3) х2+у2 +6х -4у -20=0,
4) х2+у2 - 8х -12у -5=0,
5) х2+у2 -10х -14у-8=0,
6) х2+2у2 -4х -10у-7=0,
7) х2+у2 -16х +8у -3=0,
8) х2+у2 -10х +8у -4=0,
9) х2+у2 - 6х -10у -2=0.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 95 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |