Мета: Засвоїти означення неперервної функції та алгоритм дослідження функції на неперервність.
Функція f(x) називається неперервною в точці х=а, якщо границя функції f(x) для х, що прямує до а, дорівнює значенню функції в точці а:
lim f(x)=f(а)
х 
а
План дослідження функції на неперервність в точці:
1) функція f(x) має бути визначена в деякому околі т. а; в т. а;
2) повинні існувати скінченні ліва границя
lim f(х)= f(а) і права lim f(x)=f(а)
х а-0 х а+0
3) lim f(х)= lim f(x)=f(а)
х а-0 х а+0
Функція f(x) неперервна на всій області визначення, якщо неперервна в кожній її точці.
Розриви функцій:
У У У У 
у=f(x)
О хо Х хо Х хо Х О Х
f(xo-o)≠f(xo+o) f(xo-o)=f(xo+o)≠f(xo) lim f(x)= 
x a
розрив І роду розрив ІІ роду
Мал.43. Мал.44. Мал.45. Мал.46
Наприклад:Дослідити на наявність розривів функцію 
Розв’язання. 
.
Для х=а lim у=-1; lim у=1.
x a-0 x a+0
Ліва і права границя існують, але не рівні – це розрив І роду.
Наприклад: Дослідити на наявність розривів функцію 
Розв’язання. При х=а f(x-a)=- 
; f(x+a)= – розрив ІІ роду.
Запитання для самоконтролю:
1) Які функції називають неперервними?
2) Який план дослідження функції на неперервність?
3) Що таке розрив І роду? А ІІ роду?
Знати: Які функції неперервні, як дослідити функцію на неперервність.
Вміти: З’ясовувати неперервність функції в точці.
Література: [3] § 32. [1] гл. 8. [6] гл. 5, 6.
Завдання:
Знайти точки розриву і визначити їх вид
0) 
5) 
1) 
6) 
2) 
7) 
3) 
8) 
4) 
9) 
Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та фізичний зміст. Дотична до прямої. Правила диференціювання. Приклади застосування похідної до розв’язування прикладних задач.
Мета: Розглянути задачі, що приводять до поняття похідної, означення похідної, її геометричний та механічний зміст, правила обчислення похідних та таблицю похідних.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 82 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |