|
Мета: Формувати навички обчислення частинних похідних вищих порядків для функції багатьох змінних.
Частинні похідні від функції кількох змінних теж є функціями кількох змінних, отже, для них можна обчислювати частинні похідні. По відношенню до початкової функції ці похідні від похідних називають частинними похідними вищих порядків.
Наприклад: для функції від двох змінних маємо такі типи похідних другого порядку:
– частинна похідна для функції f, взята двічі по аргументу х.
– мішані частинні похідні
– частинна похідна від функції f, взята двічі по аргументу у.
Для цих похідних є й такі позначення:
; ;
; ;
Теорема: якщо частинні похідні вищого порядку неперервні, то мішані похідні одного і того ж порядку, що відрізняються лиш порядком диференціювання, рівні між собою.
Отже, якщо другі похідні – неперервні, то
Наприклад: Обчислити частинні похідні першого, другого і третього порядку для функції z = x4+x3у2+у5+5
Розв’язання:
;
;
;
;
Запитання для самоконтролю:
– Що таке частинні похідні вищих порядків?
– Як обчислюють похідні вищих порядків?
Знати: Правила диференціювання функцій, таблицю похідних, форму запису частинних похідних вищих порядків.
Вміти: Знаходити частинних похідних вищих порядків для функції багатьох змінних.
Література: [3] § 86
Завдання:
Обчислити частинні похідні першого і другого порядку для функції z
0) z = х3+х2у2+у3+6;
1) z = х4+х3у3+у4+5;
2) z = х5+х4у4+у5+6;
3) z = х6+х5у5+у5;
4) z = х7+2х5у5+у6;
5) z = х7+3х6у6+у7;
6) z = х8+х7у6+у5;
7) z = х5+х6у7+у6;
8) z = х6+х5у6+у8;
9) z = х7+х6у6+у8+3.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 126 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |