Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частинні похідні вищих порядків

Мета: Формувати навички обчислення частинних похідних вищих порядків для функції багатьох змінних.

 

Частинні похідні від функції кількох змінних теж є функціями кількох змінних, отже, для них можна обчислювати частинні похідні. По відношенню до початкової функції ці похідні від похідних називають частинними похідними вищих порядків.

Наприклад: для функції від двох змінних маємо такі типи похідних другого порядку:

– частинна похідна для функції f, взята двічі по аргументу х.

 

– мішані частинні похідні

 

– частинна похідна від функції f, взята двічі по аргументу у.

 

Для цих похідних є й такі позначення:

; ;

; ;

Теорема: якщо частинні похідні вищого порядку неперервні, то мішані похідні одного і того ж порядку, що відрізняються лиш порядком диференціювання, рівні між собою.

Отже, якщо другі похідні – неперервні, то

 

Наприклад: Обчислити частинні похідні першого, другого і третього порядку для функції z = x4+x3у25+5

 

Розв’язання:

;

;

;

;

 

Запитання для самоконтролю:

– Що таке частинні похідні вищих порядків?

– Як обчислюють похідні вищих порядків?

 

Знати: Правила диференціювання функцій, таблицю похідних, форму запису частинних похідних вищих порядків.

Вміти: Знаходити частинних похідних вищих порядків для функції багатьох змінних.

 

 

Література: [3] § 86

 

Завдання:

Обчислити частинні похідні першого і другого порядку для функції z

 

0) z = х32у23+6;

1) z = х43у34+5;

2) z = х54у45+6;

3) z = х65у55;

4) z = х7+2х5у56;

5) z = х7+3х6у67;

6) z = х87у65;

7) z = х56у76;

8) z = х65у68;

9) z = х76у68+3.




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 126 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Умова перпендикулярності та паралельності прямої і площини. | Поняття про лінії другого порядку на площині. Загальне рівняння лінії ІІ порядку на площині. Коло. | Системи лінійних нерівностей. | Функція. Границя функції. Теореми про границі. | Обчислення границь. | Неперервність функції. | Задачі, що приводять до поняття похідної. | Застосування похідної до розв’язування прикладних задач. | Диференціал складеної функції. | Асимптоти кривої. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав