|
Мета: Означити визначений інтеграл через інтегральні суми, розглянути властивості визначеного інтеграла.
Функція f= (x) визначена на проміжку [а, в], а < в.
Розіб’єм [а, в] на n частин точками хо, х1, х2,.... хn-1; хn так, що а =
= хо< х1< х2<.... хn-1< хn = в. Позначимо хі= х j - хγ – 1, де
хі= - крок розбиття. На кожному кроці хі зафіксуєм точку Еі.
Складемо суму всіх добутків f (Еі) · хі, = хі –
–інтегральні суми для функції f= (x).
Якщо функція f= (x) не від’ємна на відрізку
[а, в], то кожен доданок інтегральної суми
дорівнює площі прямокутника з
шириною f= (Еі).
А вся сума - площа „ступінчастої”
фігури, що утворена з прямокутників.
Мал.54
Розбиття можна повторити іншим чином, утвориться нова „ступінчаста” фігура, але площі усіх фігур будуть близькі до якогось
числа А.
Якщо для будь-якої послідовності розбитків відрізка [а, в] таких, що
= max хі → 0 (n → ) і при будь-якому виборі точок Еі є хі інтегральна сума = хі прямує до кінцевої границі А,
= хі, то число А – визначений інтеграл від f= (x) на проміжку [а, в], А=
Якщо інтегрована на проміжку [а, в] функція f(x) – невід’ємна, то визначений інтеграл dx чисельно дорівнює площі S криволінійної трапеції обмеженої графіком функції f(x), віссю абсцес та прямими х=а, х=в, S кр.тр.= dx.
В цьому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла.
Запитання для самоконтролю:
1) Як означити визначений інтеграл через інтегральні суми?
2) В чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу?
Знати: Задачу про площу криволінійної трапеції- геометричний зміст визначеного інтеграла.
Вміти: Складати інтегральні суми.
Література: [ 3 ] § 47, § 53
Завдання: Скласти твір-роздум „Використання інтегральних сум для обчислення об’ємів тіл обертання за відомими площами їх поперечних перерізів”.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 48 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |