Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми.

Мета: Означити визначений інтеграл через інтегральні суми, розглянути властивості визначеного інтеграла.

Функція f= (x) визначена на проміжку [а, в], а < в.

Розіб’єм [а, в] на n частин точками хо, х1, х2,.... хn-1; хn так, що а =

= хо< х1< х2<.... хn-1< хn = в. Позначимо хі= х j - хγ – 1, де

хі= - крок розбиття. На кожному кроці хі зафіксуєм точку Еі.

Складемо суму всіх добутків f (Еі) · хі, = хі

–інтегральні суми для функції f= (x).

 

Якщо функція f= (x) не від’ємна на відрізку

[а, в], то кожен доданок інтегральної суми

дорівнює площі прямокутника з

шириною f= (Еі).

А вся сума - площа „ступінчастої”

фігури, що утворена з прямокутників.

 

Мал.54

 

Розбиття можна повторити іншим чином, утвориться нова „ступінчаста” фігура, але площі усіх фігур будуть близькі до якогось

числа А.

Якщо для будь-якої послідовності розбитків відрізка [а, в] таких, що

= max хі → 0 (n → ) і при будь-якому виборі точок Еі є хі інтегральна сума = хі прямує до кінцевої границі А,

 

= хі, то число А – визначений інтеграл від f= (x) на проміжку [а, в], А=

Якщо інтегрована на проміжку [а, в] функція f(x) – невід’ємна, то визначений інтеграл dx чисельно дорівнює площі S криволінійної трапеції обмеженої графіком функції f(x), віссю абсцес та прямими х=а, х=в, S кр.тр.= dx.

В цьому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла.

 

Запитання для самоконтролю:

1) Як означити визначений інтеграл через інтегральні суми?

2) В чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу?

Знати: Задачу про площу криволінійної трапеції- геометричний зміст визначеного інтеграла.

Вміти: Складати інтегральні суми.

 

Література: [ 3 ] § 47, § 53

 

Завдання: Скласти твір-роздум „Використання інтегральних сум для обчислення об’ємів тіл обертання за відомими площами їх поперечних перерізів”.

 

 




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 48 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Асимптоти кривої. | Існування екстремуму. | Частинні похідні вищих порядків | Повний диференціал функції двох змінних. | Похідна за напрямом. | Що таке градієнт? | Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. | Властивості невизначеного інтеграла. | Інтегрування раціональних дробів. | Інтегрування деяких тригонометричних функцій. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав