Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обчислення площ.

1. Фігура обмежена графіком неперервної і і невід’ємної на відрізку

[а, в] (а < в) функції f(x), лініями у = 0, х = а, х = в.

 

 

Згідно геометричного змісту визначеного

інтеграла площа S чисельно дорівнює

S кр.тр.= dx.

 

 

Мал..55

Наприклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

у = х2+1, у = 0, х =-2, х = 3.

Розв’язання:

S кр.тр.= dx = ( х3+х) = ( 33+3)-2 - ( (-2)3 –2)= 10 (од.кв)

2. Фігура обмежена графіком неперервної і недодатньої на відрізку

[ а,в] функції f(x), лініями у = о, х = а, х= в.

 

Фігура а А1В1в, обмежена функцією – f(x),

симетрична фігурі аАВв відносно осі ох,

отже, їх площі рівні.

S1 = dx = – dx =

 

 

Мал..56

 

Наприклад:Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = - х2-1,

у= 0, х –1, х =2.

 

 

Розв’язання:

S= (од. кв.)

 

Мал..57

3. Фігура обмежена віссю ОК, прямими х = а, х = в і графіком функції f(x), що неперервна на відрізку [ а,в] і міняє свій знак скінчену кількість раз на цьому відрізку.

S кр.тр.- буде сумою площ кри-

Влінійних трапецій на

відрізках, де функція f(x) –

знакопостійна.

S кр.тр.= dx - dx +

Мал..58 + dx.

Наприклад:Знайти площу фігури, обмеженої лініями у= sin x, у= 0, х= , х= .

Розв’язання:

 

S кр.тр.=

= (cos 0– cos ) – (cos – cos 0)= (1–

– 0) – (– 1– 1) = 3 (од.кв.)

 

мал.59

 

4.Фігура, обмежена графіками двох неперервних на відрізку [ а,в] функцій f(x) і d(x) і прямими х = а, х = в, де f(x) ≥ d(x), і а ≤ х ≤ в, то її площа S1 = dx

 

 

 

Мал.60

Наприклад: Обчислити площу фігури обмеженої лініями у= х+2,

у= х2

Розв’язання:

Знайдемо межі інтегрування із системи

у= х+2, х2= , звідки

у= х2, х1=-3, х2= 6

Отже S кр.тр.= (( х+2)– ) dx =

= ( ∙62+2∙6 – ) – ( ∙(-3)2+2∙(-3) –

Мал.61 – ) = 13,5 (од.кв)

 

 

5. Фігура обмежена графіками кількох неперервних на відрізку [а, в] функцій

 

 

S кр.тр.= SаАСс+ SсСВв– SаАВв = dx +

+ dx – dx

 

Мал.62

 

Наприклад: Обчислити площу фігури обмеженої лініями

 

у= х2+1, х є [ 0; 1],

у= – х2+1, х є [ 0; 3],

у= –х+3, х є [ 1; 3]

 

 

Розв’язання:

S = SоАСс+ SсСВ– SоАВ,

 

Мал.63

S = dx+ dx– dx = =( · (од.кв)

 




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Існування екстремуму. | Частинні похідні вищих порядків | Повний диференціал функції двох змінних. | Похідна за напрямом. | Що таке градієнт? | Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. | Властивості невизначеного інтеграла. | Інтегрування раціональних дробів. | Інтегрування деяких тригонометричних функцій. | Інтегрування деяких ірраціональних функцій з допомогою тригонометричних підстановок. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав