|
1. Фігура обмежена графіком неперервної і і невід’ємної на відрізку
[а, в] (а < в) функції f(x), лініями у = 0, х = а, х = в.
Згідно геометричного змісту визначеного
інтеграла площа S чисельно дорівнює
S кр.тр.= dx.
Мал..55
Наприклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
у = х2+1, у = 0, х =-2, х = 3.
Розв’язання:
S кр.тр.= dx = ( х3+х) = ( 33+3)-2 - ( (-2)3 –2)= 10 (од.кв)
2. Фігура обмежена графіком неперервної і недодатньої на відрізку
[ а,в] функції f(x), лініями у = о, х = а, х= в.
Фігура а А1В1в, обмежена функцією – f(x),
симетрична фігурі аАВв відносно осі ох,
отже, їх площі рівні.
S1 = dx = – dx =
Мал..56
Наприклад:Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = - х2-1,
у= 0, х –1, х =2.
Розв’язання:
S= (од. кв.)
Мал..57
3. Фігура обмежена віссю ОК, прямими х = а, х = в і графіком функції f(x), що неперервна на відрізку [ а,в] і міняє свій знак скінчену кількість раз на цьому відрізку.
S кр.тр.- буде сумою площ кри-
Влінійних трапецій на
відрізках, де функція f(x) –
знакопостійна.
S кр.тр.= dx - dx +
Мал..58 + dx.
Наприклад:Знайти площу фігури, обмеженої лініями у= sin x, у= 0, х= , х= .
Розв’язання:
S кр.тр.=
= (cos 0– cos ) – (cos – cos 0)= (1–
– 0) – (– 1– 1) = 3 (од.кв.)
мал.59
4.Фігура, обмежена графіками двох неперервних на відрізку [ а,в] функцій f(x) і d(x) і прямими х = а, х = в, де f(x) ≥ d(x), і а ≤ х ≤ в, то її площа S1 = dx
Мал.60
Наприклад: Обчислити площу фігури обмеженої лініями у= х+2,
у= х2
Розв’язання:
Знайдемо межі інтегрування із системи
у= х+2, х2= , звідки
у= х2, х1=-3, х2= 6
Отже S кр.тр.= (( х+2)– ) dx =
= ( ∙62+2∙6 – ) – ( ∙(-3)2+2∙(-3) –
Мал.61 – ) = 13,5 (од.кв)
5. Фігура обмежена графіками кількох неперервних на відрізку [а, в] функцій
S кр.тр.= SаАСс+ SсСВв– SаАВв = dx +
+ dx – dx
Мал.62
Наприклад: Обчислити площу фігури обмеженої лініями
у= х2+1, х є [ 0; 1],
у= – х2+1, х є [ 0; 3],
у= –х+3, х є [ 1; 3]
Розв’язання:
S = SоАСс+ SсСВ– SоАВ,
Мал.63
S = dx+ dx– dx = =( · (од.кв)
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |