Қарапайым бөлшектерді интегралдау. Келесі берілген төрт бөлшек қарапайым бөлшектер деп аталады:
I. 
II. 
III. 
IV. 
– натурал сандар (
) және 
.
Алғашқы екі қарапайымбөлшектің интегралы
алмастыруы арқылы кестелік интегралға келтіріледі.
I. 
II.
III.
IV. 
Мұнда
ал
тең болады, мұндағы
Енді
интегралы үшін келесі рекурентті формуланы қолдану керек.
Бұл рекурентті формуланы 
рет қолдану арқылы 
интегралын
негізгі кестелік интеграл арқылы есептеуге болады.
781. 
интегралын табу керек.
Шешуі: 
. Рекурентті формуланы қолдансақ, онда
интегралына рекурентті формуланы тағы бір рет қолдансақ (
), онда
Сонымен
Рационал бөлшектерді интегралдау. Дұрыс рационал бөлшектерді интегралдау үшін оларды төмендегідей қарапайым бөлшектерге жіктеу керек:
мұндағы Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si – тұрақты сандар.
Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si шамаларының мәндерін анықтау үшін белгісіз коэффициенттер әдісін қолданыламыз (екі көпмүше тең болуы үшін х-тің бірдей дәрежесіндегі коэффициенттердің тең болуы қажетті және жеткілікті).
Бұрыс рационал бөлшектер үшін алдын ала бүтін бөлігін шығарып алуымыз керек.
782. 
интегралын есептеу керек.
Шешуі: Интеграл атындағы өрнек бөлімінің екі нақты түбірі бар дұрыс рационал бөлшек, олай болса
тең екендігін аламыз. Осыдан
x айнымалысының бірдей дәрежелерінің алдындағы коэффициенттерін теңестірсек
Табылған 
коэффициентін орнына қойсақ
Сонда
783. 
интегралын есептеу керек.
Шешуі:
Ортақ бөлімге келтіре отырып, алымдарын теңестіреміз:
Сонымен,
.
784. 
интегралын есептеу керек.
Шешуі: Бөлшек бұрыс болғандықтан, алдын ала бүтін бөлігін шығарып аламыз:
| 6x5 – 8x4 – 25x3 + 20x2 –76x – 7 6x5 – 8x4 – 34x3 + 12x2 | 3x3 – 4x2 – 17x + 6 | |
| 9x3 + 8x2 – 76x - 7 9x3 – 12x2 – 51x +18 | 2x2 + 3 | |
| 20x2 – 25x – 25 |
Сонымен,
Алынған бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктейік. х=3 болғанда бөлшектің бөлімі нөлге айналатындығы көрініп тұр. Сонда
| 3x3 – 4x2 – 17x + 6 3x3 – 9x2 | x - 3 | |
| 5x2 – 17x 5x2 – 15x | 3x2 + 5x - 2 | |
| - 2x + 6 -2x + 6 | ||
Сонымен, 3x3 – 4x2 – 17x + 6 = (x – 3)(3x2 + 5x – 2) = (x – 3)(x + 2)(3x – 1). Сонда
.
Анықталмаған коэффициенттерді табу кезінде жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерді топтастырып, сосын теңдеулер жүйесін (кейде теңдеулер саны өте көп болуы мүмкін) шешпеу үшін кез келген мәндер әдісі деп аталатын әдіс қолдануға болады. Бұл әдістің мәні мынада: жоғарыда алынған өрнекте х -ке (саны анықталмаған коэффициенттер санына тең) кез келген мәндерді біртіндеп береді. Есептеулер оңай болу үшін бұл мәндер ретінде бөлшектің бөлімі нөлге айналатын нүктелерді, яғни 3, -2, 1/3 аламыз. Сонда
Сонымен:
=
Берілген интегралдарды есептеу керек.
785. 
Жауабы: 
786. 
Жауабы: 
787. 
Жауабы: 
788. 
Жауабы: 
789. 
Жауабы: 
790. 
Жауабы: 
791. 
Жауабы: 
792. 
Жауабы: 
793. 
Жауабы: 
794. 
Жауабы: 
795. 
Жауабы: 
796. 
Жауабы: 
797. 
Жауабы: 
798. 
Жауабы: 
799. 
Жауабы: 
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 191 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |