Наглядную форму и ясный физический смысл имеет частотный критерий устойчивости Найквиста. Этот критерий применим к одноконтурной системе с единичной отрицательной обратной связью или к системам, которые могут быть представлены в таком виде. Структурная схема системы автоматического управления, исследуемая с помощью критерия Найквиста, показана на рис. 9.
Рис. 9. Структурна схема САУ к критерию Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста. Для устойчивости системы автоматического управления (рис. 9) необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, то есть:
не охватывала точку с координатами (-1, j 0) на комплексной плоскости.
Приведенная выше основная формулировка критерия Найквиста справедлива для тех случаев, когда разомкнутая система, представленная 
, представляет собой устойчивую систему.
Различные случаи расположения АФЧХ разомкнутой системы по отношении к критической точке (-1, j 0) показаны на рис. 10, 11, 12.
Рис. 10. Устойчивая САУ
Рис. 11. САУ на границе устойчивости
Рис. 12. Неустойчивая САУ
Используя приведенные на рис. 10, 11, 12 диаграммы, легко раскрыть физический смысл критерия Найквиста. Он заключается в том, что в случае прохождения АФЧХ через точку (-1,j0) в замкнутой системе могут поддерживаться незатухающие и нерасходящиеся колебания частоты 
, соответствующей этой точке, а такой режим как раз и соответствует границе устойчивости. Если же критическая точка не охватывается АФЧХ (рис. 10), однажды возникшие колебания не могут сами себя поддерживать, так как:
, и система оказывается устойчивой. Если АФЧХ охватывает критическую точку (рис. 12), то однажды возникшие колебания будут расходиться, так как:
, и система оказывается неустойчивой.
На практике критерий Найквиста часто используют в тех случаях, когда АФЧХ разомкнутой системы не рассчитана, а получена экспериментально.
Критерий Найквиста может быть распространен и на случаи, когда разомкнутая система неустойчива или нейтральна. Такое распространение, вообще говоря, требует некоторого изменения формулировки критерия.
Так при нейтральности разомкнутой системы, АФЧХ должна быть дополнена отрезком окружности бесконечного радиуса до положительной действительной полуоси 
. Диаграмма Найквиста для этого случая имеет вид, показанный на рис. 13.
Рис. 13. Устойчивая астатическая САУ
Так как параметры системы определяются приближенно и они могут изменяться в процессе работы САУ. то важна оценка удаления АФЧХ разомкнутой системы 
от точки (-1, j 0). Это удаление характеризует запас устойчивости (рис. 14), определяемый двумя величинами:
1. Запас устойчивости по модулю - 
.
2. Запас устойчивости по фазе - 
.
Рис. 14. Запасы устойчивости по модулю и фазе
Запас устойчивости по фазе:
,
где 
- частота, при которой 
.
Запас устойчивости по модулю 
- это расстояние между точкой (-1, j 0) и точкой пересечения АФЧХ отрицательной действительной полуоси координат при частоте .
Существует также вариант критерия Найквиста для логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы. На рис. 15 показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ устойчивой САУ, соответствующей АФЧХ, показанным на рис. 10, 14. Здесь логарифмический запас устойчивости по модулю:
.
Рис. 15. Определение устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ
Критерий Найквиста для ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для устойчивой замкнутой системы при устойчивости разомкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в той полосе частот, где ЛАЧХ положительна, разность между отрицательными (снизу вверх) и положительными (сверху вниз) переходами ЛФЧХ через линии 
равнялась нулю.
На рис. 16, 17 показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно нейтральной и неустойчивой САУ.
Рис. 16. Нейтральная САУ
Рис. 17. Неустойчивая САУ
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА | | | Чаще применяется |