Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Загальні властивості функцій

Читайте также:
  1. I. Загальні положення
  2. I. Загальні положення
  3. I. ЗАГАЛЬНІ ПОРАДИ І РЕКОМЕНДАЦІЇ
  4. Алгоритми. Властивості алгоритмів. Форми подання алгоритмів.
  5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  6. Біологічні властивості.
  7. Бор, його сполуки. Способи добування та властивості борних кислот та їх солей.
  8. Варіант 1: Товар і його властивості.
  9. Взаємозв'язок загальних і конкретних функцій менеджменту
  10. Вимоги, що ставляться до звітності П(С)БО 1 «Загальні вимоги до фінансової звітності».

Означення: Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчисли­ти значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить також від умови задачі.

Приклад: Знайти область визначення функції

D(y)=(-1; 0) (0; 1] - природна область визначення. Якщо за умо­вою задачі х — відстань, а це означає, що х 0, тоді D(y)==(0; 1] — зада­на область визначення.

Означення: Функція у = f(x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f(-x) =f(x) (f(-x) = -f(х)).

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D, f(-x) f(x).

Приклад: у = cos х — парна функція (графік функції симетричний від­носно осі ординат (рис. 3.2)), бо у(х)=cos(- х)=cosx=у(х);у=arctgx — непарна функція (графік функції симетричний відносно початку координат (рис. 3.3)), бо у(- х)= =arctg(- х)= - arctgx = - у(х); у = arccosx — ні парна, ні непарна (рис. 3.4), бо у(-x)=arccos(-х)= - arccosx * ± у(х).

Рис. 3.2.
Рис. 3.3.

 

 

Означення: Функція у = f(x) називається періодичною, якщо для х D виконується умова f(x+Т) = f(x -T) = f(x), де число Т — період функції.

Приклад: у = tgx — періодична функція з мінімальним періодом Т =

(див. рис. 3.5), бо tg(x + ) = tg(х - ) = tgx.

Рис. 3.4
Рис. 3.5

 

 

Означення: Функція у - f(x) називається обмеженою на множині D, якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 — деяке скінченне число.

Приклад: y = arcsinx — обмежена функція для всіх х [- 1; 1] (рис. 3.6), бо

Означення: Функція у - f(x) називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D, якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Приклад: у = loga х — монотонно спадна функція при 0 < а <1, а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 3.7).

Рис. 3.6  
Рис. 3.7  

 

3.1.3. Елементарні функції

Основні з них:

1) степенева у = ха;

1) степенева у = ха;

2) показникова у = ах, а > 0, а 1 (рис. 3.8);

3) логарифмічна у = logа х, а > 0, а 1 (рис. 3.7);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).

 

Рис. 3.10 Рис. 3.11

 

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгеб­раїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення: Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) — розв'язок рівняння

де Рі(х), i = (О,n) — многочлени.

 

Приклад: Функція буде алгебраїчною, бо вона є розв'язком рівняння

Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.

Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та ірраціональні.

Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен

Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів

або

 

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав