Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Среднее линейное отклонение. Мудрые математики и статистики придумали более надежный показатель, хотя и несколько другого назначения – среднее линейное отклонение

Читайте также:
  1. II. СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) общее образование
  2. Абсолютная численность населения. Среднее население и способы его определения.
  3. В интервальных вариационных рядах среднее значение вычисляется условно на середину интервала. Величина открытого интервала принимается равной величине соседнего с ним интервала.
  4. Вопрос33. Нелинейное программирование. Метод Лагранжа.
  5. Вторую стадию развития человеческого общества, охватывающую среднее века и Новое время О. Конт определял как
  6. Гравитационное отклонение света
  7. Дисперсии. Стандартное отклонение
  8. Дисперсии. Стандартное отклонение.
  9. Дисперсия и стандартное отклонение
  10. Дисперсия случайной величины. Св-ва дисперсии, формула для вычисление дисперсии, среднее квадратическое отклонение.

Мудрые математики и статистики придумали более надежный показатель, хотя и несколько другого назначения – среднее линейное отклонение. Этот показатель характеризует меру разброса значений совокупности данных вокруг их среднего значения. В чем суть? Для того, чтобы показать меру разброса данных нужно вначале определиться, относительно чего этот самый разброс будет считаться. Обычно это средняя величина. Дальше нужно посчитать, насколько значения анализируемой совокупности данных находятся далеко от средней. Понятное дело, что каждому значению соответствует некоторая величина отклонения, но нас же интересует общая оценка, охватывающая всю совокупность. Поэтому рассчитывают среднее отклонение по формуле обычной средней арифметической. Но! Но для того, чтобы рассчитать среднее из отклонений, их нужно вначале сложить. И если мы сложим положительные и отрицательные числа, то они взаимоуничтожатся и их сумма будет стремиться к нулю. Чтобы этого избежать, все отклонения берутся по модулю, то есть все отрицательные числа становятся положительными. Вот теперь среднее отклонение будет показывать обобщенную меру разброса значений. В итоге, средне линейное отклонение будет рассчитываться по формуле:

(2)

a – среднее линейное отклонение,

x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Рисунок.1.Среднее линейное отклонение

Красная линия - это среднее значение. Отклонения каждого наблюдения от среднего указаны маленькими стрелочками. Именно они берутся по модулю и суммируются. Потом все делится на количество значений.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения.

Дисперсия в статистике очень важный показатель, который активно используется в других видах статистического анализа (проверка гипотез, анализ причинно-следственных связей и др.)Как и среднее линейное отклонение, дисперсия также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Формула для расчета дисперсии выглядит так:

 

(3)

где

D – дисперсия,

x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Язык знаков полезно перевести на язык слов. Получится, что дисперсия - это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую.

Среднее квадратичное отклонение- это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

 
 

 


(4)

 

(5)

Где (4) для несгруппированных данных, а (5) для вариационного ряда.

 

Заключение

Вариация- это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов. Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науке, в то время как явления неизмененные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются. Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости.

Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации

Не следует путать с вариацией изменение размера признака у одной и той же единицы совокупности, наблюдаемой в разные периоды или моменты времени. Такое изменение называется изменением по времени.

Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

Поставленные задачи выполнены, следовательно, цель достигнута.

 

Список литературы

 

1. Практикум по теории статистики: Учебно-практическое пособие для вузов / Ковалева Татьяна Юрьевна; Рец. М.Р.Ефимова, В.И.Коробко. - М.: кнорус, 2012.

2. Статистика: Учебник для вузов / Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Рудяга А.А. и др.; Под общ.ред. Л.И.Ниворожкиной. - 2-е изд.,доп.и перераб. - М.: Дашков и К, 2012.

3. Статистика: Учебное пособие / Иода Елена Васильевна; Рец. Е.Э.Смолина, Б.И.Герасимов; Ред. М.В.Литвинова. - М.: ИНФРА-М: Вузовский учебник, 2012.

4. Теория статистики: учебник/В.Г. Минашкин, Н.А Садовникова, Е.Б. Шувалова; под редакцией Р. А. Шмойловой. -5-е издание- М.: Финансы и статистика, 2008. -656с.ил.

5. Теория статистики: Учебное пособие для вузов / Батракова Людмила Георгиевна; Рец. В.Н.Салин и др. - М.: кнорус, 2013.

 

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав