Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Произведение целых неотрицательных чисел и частное целого неотрицательного числа и натурального числа (определение, теорема существования произведения, свойства).

Читайте также:
  1. CTR — показатель эффективности интернет-рекламы, измеряемый как отношение числа нажатий на рекламное объявление (кликов) к числу показов этого объявления.
  2. n6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.
  3. Абсолютные существования и их непредикативное определение в физике
  4. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  5. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  6. Алгебраические формы представления целых знаковых двоичных чисел в компьютере и операции с этими числами
  7. Алгебраическое представление двоичных чисел
  8. Антропология как раздел философского знания. Проблема сущности человека и смысла его существования.
  9. Арифметические операции над числами.
  10. Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Произведение - Результат, итог умножения

Частное – результат деления

Цель: формирование у учащихся осознанных и прочных доведенных до автоматизма навыков умножения и деления.

Задачи:1.помочь усвоить смысл умнож и делен

2.добиваться усвоен взаимосвязи между умнож и делен

3.способствовать раскрытию связи между компонентами и результатом действий умнож и делен

4.подвести детей к раскрыт основных законов умнож, и свойств умнож и делен

5.организация деятельности по запоминанию таблиц умножен и делен

6.добиваться прочных знаний основных приемов устнго умнож и делен

7.добив прочных знаний основных алгоритмов письмен умножен и делен

8. обеспечение формирования контрольно- оценочной сферы

Изучение умнож и делен разбивается на концентры и по традиционной методики выдел 3 основных этапа:

1.дотабличное умнож и делен (концентр 100)

2.табличное (концентр 100)

3.внетабличное(концентр 100, 1000, многозначн числа)

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не меняется. a • b = b • a

Сочетательное свойство умножения

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

a • (b • c) = (a • b) • c

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют сформулировать правило преобразования произведений.

При умножении нескольких чисел, их можно как угодно переставлять и объединять в группы.

Свойство нуля при умножении

Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю. a • 0 = 0 0 • a • b • c = 0

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты. (a + b) • c = a • c + b • c

Это свойство справедливо для любого количества слагаемых.

(a + b + с + d) • k = a • k + b • k + c • k + d • k

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

В буквенном виде свойство записывается так: (a - b) • c = a • c - b • c

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Свойства деления

Ни одно число нельзя делить на нуль.

При делении нуля на число получается нуль.0 : a = 0

При делении любого числа на 1 получается это же число.b : 1 = b

Если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то их частное не изменится. a : b = (a • k) : (b • k), где k - любое натуральное число.

Методические особенности раскрытия младшим школьникам конкретного смысла действий умножения и деления (цели, содержание, приемы работы учителя).

Смысл действия умножения

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых. А также умножение – это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором.

По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) — это действие, выполняющееся по следующим правилам:

a*b=a + a + a + a + a + … + a, при b > 1

b слагаемых

a * 1 = a, при b = 1

a * 0 = 0, при b = 0

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых. Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать различные реальные ситуации. Например: учащимся предлагается подсчитать количество кафельных плиток,

Необходимых для выкладки стены на кухне.(форма квадрата) они начинают действовать способом подсчета клеток но вскоре понимают что это слишком трудно. Подчеркнув это учитель ставит задачу найти более лёгкий способ поиска ответа.

Для усвоения смысла умножения полезно использовать приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования предлагая различные задания

-на соотнесение рисунка и матем записи

-на выбор рисунка соответствующего матем записи

-на преобразование рисунка в соответствии с матем записью

-на сравнен выражений на основе определения умножения

Смысл умножения тесно связ с понятием увеличить в несколько раз. Поэтому важно разъяснить детям что запись 2*5 можно прочитать: 2 повторить 5 раз, по 2 взять 5 раз, 2 умнож на 5, 2 увеличить в 5 раз.

Смысл действия деления

Основой формирования у мл шк представлений о смысле деления служит теоретико-множ подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов.

Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опереться на жизненный опыт

Детей при введении новой терминологии и матем записи. Большинство детей легко справляются с таким заданием- раздай 10 яблок по 2 каждой девочке. Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их матем смысл.

Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества. В рез-те получаем число частей в этом разбиении. Доступно им и такое задание: раздай 10 яблок поровну двум девочкам.

В данной ситуации учащиеся могут действовать по разному

-одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди пока все не раздадут

-другие могут сразу взять два яблока т.к девочек 2 и разделить между ними яблоки затем поступить также со второй парой яблок и тд пока все не раздодут

В результате выполнения описанных действий множество всех яблок будет разделено на 2 равные части численность каждой из которых равна 5.

Таким образом частное может обозначить число частей на которые разделили данное количество яблок. Этот случай деления в методике математики принято называть деление по содержанию. Но частное может обозначить количество яблок в каждой части. Этот случай называют делением на равные части. В практике начального обучения принято сначала рассматривать ситуации связанные только с первым случаем случаем деления затем со вторым.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав