Читайте также:
|
Влияние какого-либо фактора на выход процесса может быть выражено зависимостью у = f(C). Если конкретному значению Си соответствует единственное значение уи, то такая зависимость называется функциональной. Эту зависимость получают путем строгих логических доказательств, не нуждающихся в опытной проверке. Например, площадь квадрата ω может быть представлена функциональной зависимостью от размера стороны квадрата а: ω = а2.
Если уи остается неизменным в то время как Си изменяется, то у не зависит от С. Например, угол при вершине квадрата равный π/2, не зависит от размера стороны аи.
Если для оценки величин уи и Си используются данные наблюдений, величины случайные, то функциональная зависимость между ними существовать не может.
Измерив отдельно сторону а и площадь ω квадрата, можно убедиться, что полученные результаты не могут быть представлены с абсолютной точностью зависимостью ω = а 2.
К формализации экспериментальных данных, т.е. построению по ним описывающей процесс зависимости, исследователь прибегает, когда не может составить эвристическую (детерминированную) математическую модель из-за недостаточного понимания механизма процесса или его чрезмерной сложности.
Полученная в результате формализации экспериментальных данных эмпирическая математическая модель имеет меньшую ценность, чем отражающая механизм процесса эвристическая математическая модель, которая может предсказать поведение объекта за пределами изученного диапазона изменения переменных.
Приступая к эксперименту с целью получения эмпирической математической модели, исследователь должен определить необходимый объем опытных данных с учетом количества принятых к исследованию факторов, воспроизводимости процесса, предполагаемой структуры модели и обеспечения возможности проверки адекватности уравнения.
Если по результатам эксперимента, состоящего из двух опытов, получено линейное однофакторное уравнение у = b0 + b 1 С, то построенная по этому уравнению прямая обязательно пройдет через эти экспериментальные точки. Следовательно, для того чтобы проверить, насколько хорошо эта зависимость описывает данный процесс, надо поставить опыт хотя бы еще в одной точке. Этот дополнительный опыт дает возможность осуществить корректную процедуру проверки пригодности уравнения. Однако проверку обычно проводят не по одной дополнительной точке, которая не участвовала в определении коэффициентов уравнения, а по всем экспериментальным точкам, число которых (N) должно превышать число коэффициентов уравнения (N')
Так как N > N ', решение такой системы требует специального подхода.
Симметричный и равномерный план однофакторного эксперимента
Задача в значительной степени упростится, если при планировании эксперимента, можно будет обеспечить условие:
ΣCu =0 (1)
При натуральной размерности факторов выполнить условие ΣCu =0 невозможно, т. к. в этом случае величина фактора должна иметь как положительные значения, так и отрицательные.
Если же точку отсчета величины фактора перенести в середину диапазона изменения фактора (центр эксперимента)
то появляется возможность удовлетворить условию 
в виде 
, где С' u =Сu – С0.
Для равномерного плана Сu – С(u -1) = λ = const,
где λ – интервал варьирования фактора.
Условие может быть выполнено, если для обозначения величины фактора использовать безразмерные выражения:
xu = 
,
отсюда легко увидеть, что условие 
эквивалентно условию и такие планы называют симметричными.
При составлении плана диапазон фактора ориентировочно ограничивают величинами Сmin и Сmax,назначенными после изучения литературы по теме исследования. От опыта к опыту предусматривают такое изменение величины фактора, которое позволило бы достоверно уловить имеющимися в распоряжении исследователя приборами изменение выхода процесса 
.
С учетом величины λ и диапазона (Сmax – Cmin) определяют число опытов, округляя его до нечетного N:
.
Затем определяют величины факторов в каждом из N опытов и уточняют исследуемый диапазон фактора СN – С1:
= 
,
где хu – безразмерное выражение фактора, аналогичное полученному по соотношению 
Для расчета коэффициентов уравнения используем формулу:
,
множители аju и знаменатель lj берем из приложения.
Число опытов эксперимента может быть четным или нечетным, и, как правило, должно быть больше числа коэффициентов N' уравнения.
Чем больше разность (N – N'), тем с большей точностью можно получить оценки коэффициентов данного уравнения и тем в большей степени эти оценки будут освобождены от влияния случайных неуточненных факторов.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |