Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

РЕШЕНИЕ. В модели Бернулли для n испытаний с вероятностью успеха а задача сводится к вычислению вероятности Р(Аm) события Аm = {u : s(u) = m}

Читайте также:
  1. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение практических ситуаций с использованием возможностей справочных правовых систем
  4. II стадия - Разрешение дела
  5. II. Решение логических задач табличным способом
  6. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  7. а затем полное обоснованное решение и ответ
  8. Альтернативное решение проблемы
  9. В 1878 г. учение Фомы Аквинского решением Папы Римского было объявлено официальной идеологией католицизма.
  10. В чем заключается отличие признания брака недействительным от расторжения брака? Какое решение должен вынести суд?


В модели Бернулли для n испытаний с вероятностью успеха а задача сводится к вычислению вероятности Р(Аm) события Аm = {u: s(u) = m}, составленного из всех строк u = u1 … un, в которых ровно m единиц. Число таких строк равно . Элементарная вероятность р(u) каждой такой строки одна и та же:

р(u) =аm(1-а)m-n.

Поэтому

.

Пример 1.
Вычислительная машина производит п = 106 одинаковых и независимых операций, в каждой из которых с вероятностью а = 0.001 происходит ошибка, а с вероятностью 1 — а= 0.999 — нет. Какова вероятность того, что все n = 106 операций производятся машиной без ошибок?
Ответ: P(A0) = (1 - a)n = (1 - 0.001)1000000.
Замечание. Неравенство Бернулли позволяет оценить степень малости этой вероятности. Если 0 < а < 1, то

В частности, если а = 10-3 и n = 106, то

Пример 2.
Елочная гирлянда состоит из п = 10 последовательно соединенных лампочек, каждая из которых с вероятностью а = 0.01 перегорает, а с вероятностью 1 — а = 0.99 — нет. Какова вероятность того, что ни одна лампочка в гирлянде не перегорает?

Ответ: P(A0) = (1-a)n = (1-10-2)10 ≈ 1-10*10-2 = 0.9.

Замечание. Это число оценивает надежность гирлянды лампочек.

Пример 3.
Имеются две розовые урны, в каждой из которых находятся красный и белый шары. Из каждой урны вынимается наугад выбранный шар. Какова вероятность того, что среди них
к = 0,1,2 красных?
РЕШЕНИЕ

Условие о выборе наугад позволяет использовать модель Бернулли для n = 2 испытаний с вероятностью успеха а = 1/2. Задача сводится к вычислению вероятностей событий А0, А1, А2.

Замечание. Задача о розовых урнах имеет отношение к генетике.

Пример 4.
Каково наиболее вероятное число успехов для одинаковых и независимых испытаний, каждое из которых оканчивается с вероятностью а успехом, а с вероятностью 1 — а — неудачей?



Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав