Читайте также:
|
|
В модели Бернулли для n испытаний с вероятностью успеха а задача сводится к выяснению того, какое из чисел Р (Аm) наибольшее (m = 0,1,…, n). Будем предполагать, что 0 < а < 1. Как нетрудно проверить, использовав решение о данном числе успехов и свойства биномиальных коэффициентов,
Поэтому
Р(Am-1) > Р(Аm), если m > (n + 1) а,
Р(Am-1) = Р(Аm), если m = (n + 1) а,
Р(Am-1) < Р(Аm), если m < (n + 1) а.
Следовательно, наиболее вероятное число успехов m равно целой части числа (n + 1) а: m = [(n + 1) а].
Замечание. Если число (n + 1)а целое, то наиболее вероятные числа успехов m = (n + 1) а и m - 1 = (n + 1)а - 1. Например, если n = 3 и а = 1/2, то
P(A0) = 1/8, P(A1) = 3/8, P(A2) = 3/8, P(A3) = 1/8.
E. Задача о большом числе успехов.
Какова вероятность того, что оканчиваются успехом больше, чем m из n независимых одинаковых испытаний, каждое из которых оканчивается с вероятностью а успехом, а с вероятностью 1 — а — неудачей?
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |