Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

РЕШЕНИЕ. Предположим, что кости разноцветные: красная и белая.

Читайте также:
  1. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II Разрешение практических ситуаций с использованием возможностей справочных правовых систем
  4. II стадия - Разрешение дела
  5. II. Решение логических задач табличным способом
  6. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  7. а затем полное обоснованное решение и ответ
  8. Альтернативное решение проблемы
  9. В 1878 г. учение Фомы Аквинского решением Папы Римского было объявлено официальной идеологией католицизма.
  10. В чем заключается отличие признания брака недействительным от расторжения брака? Какое решение должен вынести суд?


Предположим, что кости разноцветные: красная и белая.

Результаты одного из подбрасывания такой пары костей можно описать множеством всех пар u1u2, составленных из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Первое число u1 описывает число очков на красной кости, а второе число u2 — на белой. Результаты m последовательных подбрасываний можно описать множеством U всех строк U = { u11u21,u12u22,…,u1mu2m } длины m, составленных из пар чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Первое число i-й пары ui1 описывает число очков на красной кости при i-м подбрасывании, а второе число ui2 — на белой (i = 1,…, m). По правилу умножения таких строк 36 m.

Симметричность игральных костей позволяет считать все результаты равновозможными. Поэтому для описания рассматриваемого опыта молено использовать модель Лапласа для 36 m равновероятных исходов.

Задача сводится к вычислению вероятности Р (А) события А, составленного из всех строк и, в которых есть хотя бы одна пара 66. Это событие описывает появление хотя бы при одном подбрасывании двойной шестерки: 6 очков на красной кости и 6 — на белой.

Проще вычислить сначала вероятность дополнительного события А’, составленного из всех строк u, в которых нет ни одной
пары 66. По правилу умножения таких строк 35 m. Следовательно,

P(A’)=n(A’)/n(U) = 35m/36m=(35/36)m.

По правилу дополнения отсюда вытекает, что

Р(А)= 1 - P(A’) = 1 - (35/36)m.

Неравенство Р (А) ≥ 1/2 поэтому будет эквивалентно неравенству (35/36)m ≤ 1/2. В свою очередь это неравенство эквивалентно неравенству

m ≥ log(1/2)/log(35/36) ≈ 24.6.

Таким образом, для того, чтобы вероятность появления двойной шестерки была больше половины, нужно подбрасывать кости самое меньшее 25 раз.

Замечание. Задача де Мере является одной из первых задач, с которыми связано зарождение современной теории вероятностей. В середине XVII века любивший азартные игры французский дворянин де Мере предложил эту задачу одному из выдающихся ученых того времени Паскалю.

Задача де Мере возникла в связи со следующей игрой. Две кости подбрасываются 24 раза. Можно ставить либо на появление хотя бы раз двойной шестерки, либо против этого результата. Приведенные рассуждения показывают, что в такой игре на двойную шестерку ставить невыгодно: вероятность выигрыша в этом случае равна 1 - (35/36)24= 0.491404 < 1/2.

Сначала де Мере ставил на появление хотя бы одной шестерки при подбрасывании одной кости 4 раза и, как правило, выигрывал чаще, чем проигрывал. (Вероятность появления хотя бы одной шестерки при четырех подбрасываниях одной кости равна 1 — (5/6)4 = 671/1296 > 1/2.) Когда это было замечено, де Мере начал ставить на появление хотя бы одной пары шестерок при подбрасывании двух костей 24 раза и, как правило, чаще проигрывал, чем выигрывал (1- (35/36)24 < 1/2).

Сам де Мере правильно подсчитал, что вероятность появления двойной шестерки при подбрасывании пары костей в 6 раз меньше вероятности появления шестерки при подбрасывании одной кости. Отсюда он сделал неправильный вывод о том, что вероятность q появления шестерки при четырех подбрасываниях одной кости в 6 раз меньше вероятности р появления шестерки при четырех подбрасываниях одной кости: q = 1/6 - р, а вероятность двойной шестерки при 6 • 4 = 24 подбрасываниях пары костей равна 6 •q = p > 1/2.

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 56 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав