Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Соединения призматической и сегментной шпонками.

a) Призматические шпонки. Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение. Размеры поперечных сечений шпонок (в мм) в зависимости от диаметра вала, на котором они установлены, выбираются из следующего нормального ряда: 2ґ2; 3ґ3; 4ґ4; 5ґ5; 6ґ6; 8ґ7; 10ґ8; 12ґ8; 14ґ9; 16ґ10; 18ґ11; 20ґ12; 22ґ14; 25ґ14; 28ґ16; 32ґ18; 36ґ20; 40ґ22; 45ґ25; 50ґ28; 56ґ32; 63ґ32; 70ґ36; 80ґ40; 90ґ45; 100ґ50.

Конструктивно призматические шпонки выполняются с закругленными или прямыми краями, а также в смешанном варианте.

Расчет призматической шпонки сводится к определению нормальных контактных напряжений на боковой поверхности контакта. Очевидно, что эти напряжения не должны вызывать пластических деформаций, наличие которых на поверхностях участвующих в контакте деталей приводит к разрушению последних. Это проявляется в необратимом изменении геометрической формы. Подобное явление называется смятием (см. главу 4.1), а расчет на сопротивлению пластическому деформированию в контакте называют расчетом на сопротивление смятию.

Если предположить, что нормальные напряжения равномерно распределены по поверхности контакта (рис. 4.2.11), то из условия равновесия вала следует

, (4.2.47)

где – передаваемый соединением внешний момент вращения, [T]=[НЧм]; – нормальные напряжения в контакте; – высота шпонки; – глубина паза на валу; – длина нагруженного участка шпонки (, где – полная длина шпонки); – диаметр вала, на котором установлена шпонка. Напомним, что все линейные размеры выражаются в мм.

Очевидно, что условие отсутствия на поверхности контакта пластических деформаций, вызванных нормальными напряжениями, записывается в виде

, (4.2.48)

где – допускаемое напряжение на смятие.

При проектировочном расчете из (4.2.48) вычисляют необходимую рабочую длину шпонки:

. (4.2.49)

С учетом коэффициента запаса величина допускаемого напряжения смятия определяется пределом текучести и зависит от вида приложенной нагрузки и характеристик материалов контактирующих деталей. Значение выбирается в расчете на наименее прочный материал из тех, что находятся в контакте. Для неподвижных соединений рекомендуется принимать:

– ïðè ïðèëîæåíèè ïîñòîÿííîé íàãðóçêè;

– ïðè ïðèëîæåíèè ïóëüñàöèîííîé íàãðóçêè;

– ïðè ïðèëîæåíèè çíàêîïåðåìåííîé íàãðóçêè.

В случае, когда наименее прочная деталь в шпоночном соединении выполнена из чугуна либо из алюминия и его сплавов, то МПа; для пластмасс целесообразно выбиратьМПа. Если шпоночное соединение является подвижным, то величины допускаемых напряжений уменьшаются в два раза.

Причиной разрушения шпоночного соединения, помимо нормальных пластических деформаций, может быть пластический сдвиг (срез), вызванный наибольшими касательными напряжениями. Но если размеры поперечного сечения шпонки в зависимости от диаметра вала выбираются из нормального ряда, то выполнять такой расчет нет необходимости, так как условие прочности на срез в указанном случае выполняется автоматически.

Шпоночные соединения влияют на прочность вала, прежде всего на усталостную. Объясняется это тем, что шпоночный паз является концентратором напряжений, который может вызвать усталостное разрушение вала. Числовые значения коэффициента концентрации зависят от многих параметров и определяются экспериментальными методами или методом конечных элементов (МКЭ).

Таблица 4.2.4. Нормальные размеры сегментных шпонок

b) Сегментные шпонки. Размеры сегментных шпонок (рис. 4.2.12) рекомендуется выбирать в соответствии с данными таблицы 4.2.4. Расчет сегментных шпонок проводится в форме проверочного и выполняется по той же методике и по тем же формулам, что и расчет на сопротивление смятию для призматических шпоночных соединений.

Соединения радиальной клиновой шпонкой. Клиновая шпонка представляет собой стержень прямоугольного поперечного сечения, одна из граней которого наклонена по отношению к основанию шпонки (рис. 4.2.13). В результате установки такой шпонки поверхности, находящиеся в контакте, нагружаются нормальным давлением, распределенным неравномерно по поверхности контакта. Передача внешней нагрузки в случае применения клиновой шпонки обеспечивается за счет сил трения.

В качестве критерия расчета принимаем условие несдвигаемости, согласно которому возникающие в соединении силы или моменты трения не допускают остаточных относительных смещений.

Для выполнения расчета необходимо знать значение нормальной силы, приложенной к рабочей грани шпонки (рис. 4.2.14). Обозначим величину внешней осевой нагрузки, действующей на шпонку, через, а угол наклона грани – через. Тогда согласно уравнению равновесия клина искомая сила равна

. (4.2.50)

Предельно допустимое осевое усилие, разумеется, должно быть ограничено условием, при котором отсутствуют пластические деформации в контакте участвующих в сопряжении деталей. Следует различать два вида возможных напряженных состояний, а именно: без внешней нагрузки (рис. 4.2.15a) и с приложенной внешней нагрузкой (рис. 4.2.15b). В первом случае возникающие со стороны шпонки контактные давления можно считать равномерно распределенными по ширине шпонки, а во втором – линейно зависимыми.

Ðèñ. 4.2.15

На противоположной поверхности вала из-за силового воздействия шпонки также появляются распределенные по поверхности контакта нормальное давление и сила трения. Если предположить, что жесткость деталей в контакте велика, то нормальное давление можно считать косинусоидально распределенным по поверхности,. Тогда нормальная сила, приложенная к элементарной площадке поверхности вала с угловым размером, расположенной под углом, выражается как

.

При этом условие равновесия вала с учетом принятого закона распределения давлений по дуге окружности записывается в виде

, (4.2.51)

откуда наибольшее давление в контакте вала с отверстием

. (4.2.52)

Полный момент трения в соединении складывается из момента силы трения между цилиндрическими поверхностями контактирующих деталей, момента силы трения между сопряженными поверхностями вала и шпонки и момента нормальной силы, точка приложения которой смещена на расстояние относительно центра симметрии шпонки:

. (4.2.53)

Определим значение момента трения, распределенного по поверхности вала. Суммируя элементарные моменты по напряженной зоне (аналогично тому, как это было сделано при расчете нормального усилия от давления, распределенного по поверхности вала), получаем

. (4.2.54)

В выражении (4.2.53) без ограничения общности можно пренебречь величиной в сравнении с и отбросить слагаемое ввиду его малости по отношению к остальным. Тогда при подстановке (4.2.54) в (4.2.53) получаем

. (4.2.55)

Величину нормальной силы можно выразить через наибольшее нормальное давление в контакте между шпонкой и валом, которое, в свою очередь, находится из условия отсутствия в контакте пластических деформаций. Если предположить, что без внешней нагрузки давление в контакте на поверхности шпонки постоянно и равно, где – ширина шпонки (рис. 4.2.15), то при приложении момента вращения график нагрузки становится линейно возрастающим. Полагая далее, что для линейно возрастающего распределения минимальное давление, приходим к выводу

. (4.2.56)

Условие отсутствия пластических деформаций в контакте имеет вид

. (4.2.57)

Из (4.2.56) и (4.2.57) следует, что

, (4.2.58)

а величина максимально допустимого момента вращения с учетом (4.2.58) и (4.2.55) равна

. (4.2.59)

Допускаемое напряжение смятия определяется так же, как и для обычного шпоночного соединения.

Соединение тангенциальной клиновой шпонкой. В шпоночном соединении этого типа натяг создается двумя установленными навстречу друг к другу односкосными клиньями с параллельными внешними гранями. Конструктивно такое шпоночное соединение может быть выполнено либо одной парой клиньев, либо двумя парами, поставленными под углом (рис. 4.2.16a,b). Между шириной паза и его глубиной устанавливают определенные соотношения, понятные из рис. 4.2.17.

Расчет соединения сводится к определению максимально допустимого момента, величина которого находится из условия отсутствия пластических деформаций на контактирующих поверхностях шпонки при нагружении ее внешней окружной силой (рис. 4.2.18). Так же как и в случае радиальной клиновой шпонки, от действия клиньев на цилиндрической поверхности вала возникают нормальные давления, косинусоидально распределенные по дуге окружности контакта. Для случая одноклинового соединения из условия равновесия с учетом (4.2.54) имеем

. (4.2.60)

Окружное усилие вызывает на поверхности шпонки давление, которое в предположении равномерного распределения равно, где – длина находящегося в контакте участка шпонки. Записывая условие прочности на сопротивление смятию,, с помощью (4.2.60) можно определить значение максимально допустимого момента:

. (4.2.61)

Формула (4.2.61) аналогична (4.2.59), полученной ранее для радиальной клиновой шпонки.